Titelaufnahme

Titel
Langzeitverhalten linearer kinetischer Gleichungen mittels Hypokoerzivität / von Esther Sarah Daus
VerfasserDaus, Esther Sarah
Begutachter / BegutachterinJüngel, Ansgar
Erschienen2013
Umfang86 S.
HochschulschriftWien, Techn. Univ., Dipl.-Arb., 2013
Anmerkung
Zsfassung in engl. Sprache
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-70077 Persistent Identifier (URN)
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Langzeitverhalten linearer kinetischer Gleichungen mittels Hypokoerzivität [0.46 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Ziel dieser Diplomarbeit ist es, für möglichst viele Typen von masseerhaltenden linearen kinetischen Gleichungen die exponentielle Konvergenzrate zum eindeutigen globalen Gleichgewicht zu bestimmen. Dabei verwenden wir die Methode der Hypokoerzivität nach Cédric Villani und arbeiten mit einer von Frédéric Hérau eingeführten quadratischen Entropie. Als Resultat erhalten wir unter Voraussetzungen an das äußere Potential für kinetische Gleichungen mit dem BGK-Operator, dem Fokker-Planck Operator und dem Scattering Operator ohne "detailed balance" als Kollisionsoperator eine explizite Abschätzung der Konvergenzrate. Diese Arbeit beruht auf der wissenschaftlichen Publikation "Hypocoercivity for linear kinetic equations conserving mass" von Jean Dolbeault, Clément Mouhot und Christian Schmeiser. Die Verfasserin war bestrebt, skizzenhaft notierte Rechnungen rigoros durchzurechnen und den theoretischen Hintergrund auszuarbeiten, insbesondere präsentiert sie die Grundlagen des abstrakten Konzepts der Hypokoerzivität nach Cédric Villani.

Zusammenfassung (Englisch)

The aim of this master thesis is to evaluate the exponential rate of convergence to the unique global equilibrium state for a large class of linear kinetic equations conserving mass. To this end we use the concept of hypocoercivity introduced by Cédric Villani and the method of a modified entropy functional developed by Frédéric Hérau. At the end under certain conditions we can quantify the exponential rate of convergence of three types of kinetic equations, which differ in their collision kernels: the BGK operator, the Fokker Planck operator and the Scattering operator without detailed balance. These results are based on the paper "Hypocoercivity for Linear Kinetic Equations Conserving Mass" written by Jean Dolbeault, Clément Mouhot and Christian Schmeiser. The author of this master thesis added parts of proofs not carried out and information about the theoretical background, especially the concept of hypocoercivity established by Cédric Villani.