Titelaufnahme

Titel
Algebren und ihre Geometrien / von Jacqueline Fischer
VerfasserFischer, Jacqueline
Begutachter / BegutachterinHavlicek, Hans
Erschienen2014
UmfangIV, 103 S. : graph. Darst.
HochschulschriftWien, Techn. Univ., Dipl.-Arb., 2014
Anmerkung
Literaturverz. S. 99
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-68667 Persistent Identifier (URN)
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Algebren und ihre Geometrien [6.17 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Ein Körper ist algebraisch betrachtet eine "schöne" und vor allem abgeschlossene Struktur. Die Vektorraumtheorie lässt sich kompakt von klein nach groß aufbauen und auch der projektive Raum über einem Vektorraum lässt sich algebraisch schön beschreiben. Was passiert nun, wenn man den Körper durch einen Ring ersetzt? In dieser Arbeit beschäftigen wir uns zum einen mit Modultheorie und der Frage, wie man eine projektive Gerade über einem Ring definieren kann. An diesem Punkt angelangen wollen wir allerdings nicht stehenbleiben und untersuchen eine Inzidenzstruktur über Ringen, die so genannten Kettengeometrien. Wir befassen uns mit der algebraischen Beschreibung der Struktur und Unterräumen, mit der affinen Betrachtungsweise und untersuchen ein Modell spezieller Kettengeometrien.

Zusammenfassung (Englisch)

A field is speaking in algebraic terms a "nice" and closed structure. The theory of vector spaces can be build up from lower to higher dimensions pretty compact and the algebraic description of a projective space over a vector space is nice. But what happens if we replace the field by a ring? In this paper we deal with module theory and the question, how one can define the projective line over a ring. At this point we do not have to stop but can analyse an incidence structure over rings, the so called chain geometries. We are going to look for an algebraic description of the structure and of sub spaces, study affine approach and a model for specific chain geometries.