Beiträge zur Berechnung von Conditional Value at Risk und anderen Risikomaßen mithilfe von Laplace-Transformation

Abstract

Die Quantifizierung von Risiken ist im modernen Vermögens- und Risikomanagement entscheidend. Aufgrund der wachsenden Komplexität von Finanzinstrumenten sind effiziente Methoden zur Risikomessung unverzichtbar. In dieser Arbeit wird eine bestimmte Klasse von Risikomaßen, namentlich Optimized Certainty Equivalent, betrachtet. Diese Klasse umfasst mehrere populäre Risikomaße wie zum Beispiel den Conditional Value at Risk, welcher als ein Standardrisikomaß im Finanzsektor betrachtet werden kann. Mittels Laplace-Transformation wird eine effiziente Methode zur Berechnung dieses Risikomaßes sowie konkrete Formeln für ausgewählte Wahrscheinlichkeitsverteilungen hergeleitet. Zuletzt erfolgt eine eigenständige Implementierung der Methoden, begleitet von umfassenden numerischen Illustrationen.

The quantification of risks is crucial in modern asset and risk management. Due to the growing complexity of financial instruments, efficient methods for risk measurement are indispensable. In this thesis, a specific class of risk measures, namely Optimized Certainty Equivalent, will be examined. This class includes several popular risk measures such as the Conditional Value at Risk, which can be regarded as a standard risk measure in the financial sector. Using Laplace transform, an efficient method for calculating this risk measure is developed, along with explicit formulas for selected probability distributions. Lastly, these methods are implemented, accompanied by comprehensive numerical illustrations.