Elastic and Elastoplastic Response of Cubic Lattice Structures

Abstract

Diese Arbeit untersucht das elastische und elastoplastische Verhalten einer Gitterstruktur mit kubisch-raumzentrierten (BCC) Einheitszellen (UC) mithilfe der Finite-Elemente-Analyse unter der Annahme geometrischer Linearität. Der periodische Mikrofeldansatz wird implementiert, wobei geeignete periodische Randbedingungen auf die UC angewendet werden. Die Methode der makroskopischen Freiheitsgrade wird verwendet, um verschiedene Lastfälle auf die UC zu übertragen. Mit diesem Modellierungsansatz werden die effektiven (homogenisierten) Materialeigenschaften der Gitterstruktur mit einer BCC-UC ermittelt. Die UC wird einmal mit linearen, schubflexiblen Balkenelementen im Raum und einmal mit quadratischen tetraedrischen Kontinuumselementen modelliert, und der Einfluss des Modellierungsansatzes auf die Ergebnisse wird auswertet.Da die BCC-UC kubische Materialsymmetrie aufweist, werden nur drei unabhängige Materialeigenschaften benötigt, um ihren effektiven Elastizitätstensor zu bestimmen. In dieser Arbeit werden der effektive Kompressionsmodul K, der sich aus dem hydrostatischen Zuglastfall ergibt, der effektive Schermodul M, der sich aus dem einfachen Schub-Lastfall XY ergibt, und der effektive Schubmodul G, der sich aus dem 45° Schub-Lastfall XY ergibt, als die zu bestimmenden Parameter gewählt. Für die Modellierungsvariante mit Kontinuumselementen werden die effektiven Elastizitätsmodule in der Hauptmaterialrichtung [100], der Flächendiagonalen [110] und der Raumdiagonalen [111] ermittelt. Die zweidimensionalen (2D) Darstellungen der Anfangsfließflächen der Kontinuumselement-UC werden unter fünf verschiedenen Lastfallgruppen bestimmt. Das elastoplastische Verhalten der BCC-UC unter verschiedenen einzelnen und kombinierten Lastfällen wird auswertet. Zusätzlich zu den drei Lastfällen, die für die Bestimmung des effektiven Elastizitätstensors erforderlich sind, wird in der Gruppe der Einzellastfälle auch der einachsige Zug in [100]-Richtung berücksichtigt. Für den kombinierten Modellierungsansatz werden die Kombinationen aus einfachem Schub XY und XZ, einfacher Schub XY und hydrostatischem Zug, einfacher Schub XY und 45° Schub XY sowie 45° Schub XY und hydrostatischem Zug modelliert. Hier wird unterschieden, ob beide gleichzeitig oder nacheinander angewendet werden. Die Unterschiede in den Ergebnissen zwischen verschiedenen Lastfällen und Modellierungsansätzen werden ausführlich diskutiert.

This work studies the elastic and elastoplastic behavior of a Body-Centered Cubic (BCC) lattice unit cell (UC) with the help of finite element analysis under the assumption of geometric linearity. The periodic microfield approach is implemented, with appropriate periodic boundary conditions applied to the UC. The method of macroscopic degrees of freedom is used to prescribe different load cases to the UC. With this modeling approach, the effective (homogenized) material properties of lattice structure with a BCC UC are obtained. The UC is modeled once with linear shear flexible beam elements in space and once with quadratic tetrahedral continuum elements, and the influence of the modeling approach on results is assessed. Since the BCC lattice UC shows cubic material symmetry, only three independent material properties are required to determine its effective elasticity tensor. In this work, the effective bulk modulus K obtained from the hydrostatic tensile load case, the effective shear modulus M obtained from the simple shear XY load case, and the effective shear modulus G obtained from the 45° shear XY load case are chosen as the parameters that are determined. For the solid element modeling variant, the effective Young’s moduli in the principal material direction [100], the face diagonal [110], and the space diagonal [111] are obtained. The two-dimensional (2D) initial yield surface representations of the solid element UC are determined under five different sets of load cases. The elastoplastic behavior of the BCC lattice UC under various single and combined load cases is assessed. In addition to the same three load cases required for the determination of the effective elasticity tensor, the uniaxial tension in the [100] direction is also included in the single load cases group. For the combined modeling approach, the combinations of simple shear XY and XZ, simple shear XY and hydrostatic tension, simple shear XY and 45° shear XY, as well as 45° shear XY and hydrostatic tension load cases are modeled. Here, a distinction is made if both of them are applied in the same step or in succession. The differences in the results between varying load cases and modeling approaches are discussed in detail.