Ipp, A. (2003). Quantum corrections to thermodynamic properties in the large Nf limit of the quark gluon plasma [Dissertation, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-9559
The theoretical study of the quark gluon plasma gains increasing interest as particle accelerators like the SPS, RHIC, or the currently built LHC will reach sufficiently high energy densities in heavy ion collisions that allow us to probe this new state of matter experimentally. Straightforward application of quantum field theory at high temperatures fails in a perturbative expansion in the coupling constant, and despite some effort during the last decades to improve the situation, so far quantitative theoretical knowledge about the phase transition merely comes from lattice simulations. Lattice simulations on the other hand fail for a deconfined quark-gluon plasma at large quark chemical potential and small temperatures which is expected to be found in the core of dense stars. Large N_{f} QCD - that is quantum chromodynamics with large number of quark flavors - allows one to calculate thermodynamic properties like the interaction contribution of thermal pressure or entropy exactly in the effective coupling \geff ^{2}\propto g^{2}N_{f} for all temperatures T and chemical potentials \mu _{q}. This makes large N_{f} QCD an ideal testing ground for various approximation methods. In this work we present the exact large N_{f} NLO calculation of the thermal interaction pressure in the whole T-\mu _{q}-plane where the presence of the Landau pole is negligible numerically. For small values of the coupling we compare our results to existing perturbative results in the literature, in particular the recent calculation by Vuorinen for finite temperature and chemical potential or an older calculation by Freedman and McLerran for zero temperature and high chemical potential. Our numerical accuracy allows us to verify and even improve some of the existing perturbative coefficients, and to predict new coefficients to the sixth order in the coupling numerically that have not been calculated analytically yet. For larger couplings we determine where perturbation theory ceases to be applicable. At zero chemical potential we calculate linear and non-linear quark number susceptibilities. We show that the moderate scaling behavior suggested by the quark number susceptibilities breaks down rather abruptly at \mu _{q}\gtrsim \pi T, but that this non-perturbative effect in \mu _{q} can still be reproduced well by the calculation by Vuorinen for small couplings and finite T. Only for T\ll \mu _{q} also this approach breaks down and we enter the range of a so-called non-Fermi liquid, which in contrast to a classical Fermi liquid is dominated by long-range quasi-static transverse gauge-boson interactions. In this limit, we complete the previously known leading T\ln T^{-1} contribution to the specific heat, and also to go beyond this order to find a series involving anomalous fractional powers T^{(3+2n)/3} caused by dynamical screening. We calculate their coefficients analytically up to order T^{7/3} and find that these contributions indeed determine the leading anomalous contribution in full QED and QCD (i.e. at finite N_{f}).
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Das theoretische Studium des Quark-Gluon Plasmas gewinnt immer mehr an Bedeutung seit Teilchenbeschleuniger wie das SPS, der RHIC, oder der sich im Bau befindliche LHC die erforderlichen hohen Energiedichten in Schwerionenkollisionen erreichen, die es erlauben, diesen neuen Materiezustand experimentell zu untersuchen. Einfache Anwendungen der Quantenfeldtheorie im Rahmen einer störungstheoretischen Entwicklung nach der Kopplungskonstante versagen bei hohen Temperaturen, und trotz eifriger Bemühungen, die Situation in den Griff zu bekommen, haben wir quantitative theoretische Aussagen über den Phasenübergang nur von Gittersimulationen. Diese wiederum versagen für ein Quark-Gluon Plasma bei hohem chemischem Potential und niedrigen Temperaturen, wie man es im Kern von dichten Sternen vermutet. Large-N_{f}-QCD - das ist Quantenchromodynamik (QCD) mit einer großen Zahl von Quark-Sorten (number of quark flavors - N_{f}) - erlaubt es, Wechselwirkungseffekte von thermodynamischen Größen wie dem thermischen Druck oder der Entropie exakt in der effektiven Kopplung \geff ^{2}\propto g^{2}N_{f} für alle Temperaturen T und chemische Potentiale \mu _{q} zu berechnen. Dies macht Large N_{f} QCD zu einem idealen Testwerkzeug für verschiedene Näherungsmethoden. In der vorliegenden Arbeit präsentieren wir das exakte Large-N_{f} Resultat für den thermischen Wechselwirkungsdruck in der kompletten T-\mu _{q}-Ebene in einem Bereich, in dem der Einfluss durch den Landau-Pol numerisch vernachlässigt werden kann. Für kleine Werte der Kopplung vergleichen wir unser Resultat mit existierenden störungstheoretischen Ergebnissen in der Literatur, einschließlich der aktuellen Berechnung des Drucks durch Vuorinen für endliche Temperatur und chemisches Potential sowie einer älteren Rechnung von Freeman und McLerran für verschwindende Temperatur und hohes chemisches Potential. Unsere numerische Genauigkeit erlaubt uns, existierende störungstheoretische Koeffizienten zu verifizieren und zum Teil sogar zu verbessern, und auch störungstheoretische Koeffizienten zur sechsten Ordnung in der Kopplung numerisch zu bestimmen, die analytisch bislang noch nicht berechnet wurden. Für verschwindendes chemisches Potential berechnen wir lineare und nicht-lineare Quarkzahl-Suszeptibilitäten. Wir zeigen, dass das moderate Skalierungsverhalten, das durch die Quarkzahl-Suszeptibilitäten nahegelegt wird, ziemlich abrupt bei \mu _{q}\gtrsim \pi T zusammenbricht, aber dass dieser nicht-pertubative Effekt in \mu _{q} immer noch in guter Näherung durch die Ergebnisse von Vuorinen bei kleinen Kopplungen und endlichem T beschrieben wird. Nur für T\ll \mu _{q} versagt auch dieser Zugang, und wir kommen in den Bereich der sogenannten Non-Fermi-Flüssigkeit, die im Gegensatz zur klassischen Fermi-Flüssigkeit von langreichweitigen, quasistatischen transversalen Eichbosonen dominiert wird. In diesem Limes können wir nicht nur den bereits bekannten führenden T\ln T^{-1} Beitrag zur spezifischen Wärme vervollständigen, sondern auch über die führende Ordnung eine störungstheoretische Reihe mit anomalen gebrochene Potenzen T^{(3+2n)/3}, die durch dynamische Abschirmung verursacht werden, angeben. Wir berechnen deren Koeffizienten analytisch bis zur Ordnung T^{7/3} und finden, dass diese tatsächlich das führende anomale Verhalten der vollen QED und QCD bestimmen (also bei endlichem N_{f}).