w2dynamics : continuous time quantum Monte Carlo calculations of one- and two-particle propagators

Abstract

Das Anderson-Störstellenmodell (SIAM) ist eines der fundamentalen Modelle elektronischer Korrelation im Festkörper. Es besteht aus einer einzelnen Störstelle, auf der die Elektronen wechselwirken, und das an ein nichtwechselwirkendes Bad gekoppelt ist. Das SIAM, verallgemeinert auf mehrere Orbitale, ist ausserdem zentraler Bestandteil der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT) sowie dessen Kombination mit Dichtefunktionaltheorie (DFT). Während DFT Korrelationen nur stark näherungsweise betrachtet, beinhaltet DMFT lokalen Korrelationen beliebiger Ordnung. Dies entspricht der Näherung einer lokalen Selbstenergie. DMFT findet seine erfolgreiche Anwendung in Systemen mit teilgefüllten 3d oder 4f-Elektronenschalen (Georges et al., 1996). Obwohl die Betrachtung der Greenschen Funktion G für das SIAM und DMFT in der Regel ausreicht, so rückte in letzter Zeit der zwei-teilchen-irreduzible (2PI) Vertex Gamma in den Fokus: Gamma geht als lokale Vertexkorrektur in die Spin- und Ladungssuszeptibilitäten ein. Ausserdem zeigt Gamma einen Satz von Divergenzen. Diese Divergenzlinien markieren eine Bifurkation der Selbstenergie in eine physikalische und eine unphysikalische Lösung und sind daher problematisch für Lösungsmethoden, die Gamma als Baustein verwenden (Schäfer et al., 2013). Weiters ist der Vertex die zentrale Eingangsgröße für sogenannte post-DMFT-Methoden wie etwa die sogenannte dynamische Vertexapproximation (DGA). DGA erweitert DMFT um die Behandlung von nicht-lokalen Korrelationen auf allen Längenskalen. Solche Korrelationen sind wichtig für niedrigdimensionale Systeme bzw. Systeme nahe eines Phasenübergangs zweiter Ordnung (Toschi et al., 2007). Eine der weitverbreitesten Methoden zur Lösung des SIAM für endliche Temperaturen ist die stochastische Summation von Feynman-Diagrammen aus der Stark-Kopplungs-Entwicklung der Zustandssumme Z. Diese Methode ist als quantenmechanisches Monte-Carlo-Integration der Hybridisierungs-Entwicklung in kontinuierlicher Zeit (CT-HYB) bekannt . Mittels CT-HYB ist das Anderson-Modell in einem grossen Parameterbereich (mehrere Orbitale, kontinuierliche Dispersionsrelationen des Bads sowie allgemeine lokale Wechselwirkungen) lösbar (Gull et al., 2011). Die Greensche Funktion sowie der Vertex werden in der Regel als "Nebenprodukt" der Monte-Carlo-Prozedur behandelt, da dies die Implementierung deutlich vereinfacht. Diese Arbeit zeigt jedoch auf, dass diese Strategie zwar für G, nicht jedoch für Gamma funktioniert. Die Lösung besteht darin, nicht nur Diagramme der Zustandsumme, sondern auch jene von Gamma zu summieren, was als "worm sampling" bekannt ist. Die vorliegende Arbeit analysiert die Verbesserung der statistischen Fehler durch diese Prozedur. Da Gamma die Bewegung von zwei Teilchen gleichzeitig beschreibt, ist seine Berechnung und Speicherung eine grosse Herausforderung. Die vorliegende Arbeit analysiert zunächst die Struktur sowie das asymptotische Verhalten von Gamma. Die Geschwindigkeit der Berechnung lässt sich ausserdem über die Verwendung einer nicht-äquidistanten schnellen Fouriertransformation (NFFT) verbessern. Den Abschluss der Arbeit bildet die Untersuchung von Modellsystemen und Materialien im Rahmen der DMFT. Zunächst wird eine Heterostruktur untersucht, die sich aus dem Aufdampfen einer dünnen Schicht von SrVO3 auf ein SrTiO3-Substrat ergibt. Die vorliegende Arbeit zeigt lokale elektronische Korrelationen auf, welche die Heterostruktur in die Nähe eines Mott-Hubbard-Metall-Isolator-Übergangs treiben. Eine kleine Störung des Systems durch Stauchung oder das Anlegen eines elektrisches Feld lässt das System isolierend werden. Dieser Mechanismus lässt daher die theoretische Konstruktion eines 'Mott-Transistor-' zu. Weiters ist mittels CT-HYB die Berechnung des Vertex für niedrige Temperaturen möglich, was die Untersuchung des Zusammenspiels der Divergenzlinien von Gamma und dem Mott-Übergang im Hubbard-Modell erlaubt. Die vorliegende Arbeit zeigt, dass die Divergenzlinien sich für niedrige Temparaturen nicht Richtung Mott-Übergang, sondern Richtung nichtwechselwirkendem Limit orientieren.

The single-impurity Anderson model (SIAM), comprised of a single impurity with a local Hubbard interaction immersed in a bath of non-interacting electrons, is a fundamental model of electronic correlation. It has been used to study the Kondo effect and transport through quantum junctions. The SIAM in its multi-orbital generalisation also lies at the computational core of dynamical mean field theory (DMFT) and its combination with density functional theory (DFT). DMFT improves on the rough treatment of correlations in DFT by including all local correlations in a non-perturbative manner, corresponding to the assumption of a local self-energy, and was successfully used to study systems with partially filled 3d and 4f shells (Georges et al., 1996). While for the study of the SIAM and also in DMFT one typically focuses on the one-particle impurity propagators, recently the local two-particle irreducible vertex Gamma has come into focus. From a physical point of view, Gamma enters as vertex corrections into the charge and magnetic susceptibilities. Moreover, it was recently discovered that a set of divergencies of Gamma surround the Mott transition, marking a bifurcation of the self-energy that proves problematic for methods relying on an expansion in Gamma (Schäfer et al., 2013). Finally, the impurity vertex is the central ingredient for post-DMFT methods like the dynamical vertex approximation (DGA). DGA augments DMFT with a diagrammatic treatment of non-local correlations on all length scales, which in turn are dominant for low-dimensional systems or systems close to a second-order phase transition (Toschi et al., 2007). A state-of-the-art method for solving the SIAM at finite temperatures is continuous time quantum Monte Carlo in the hybridisation expansion (CT-HYB). CT-HYB expands the partition function Z with respect to the hybridisation with the bath and stochastically sums up the resulting series of strong-coupling Feynman diagrams. CT-HYB can treat continuous baths, multiple orbitals, different types of local interaction and is free of systematic bias and thus numerically exact (Gull et al., 2011). The many-body propagators are usually obtained as a 'by-product' of partition function sampling, as this allows for an easy implementation. The multi-orbital vertex however is a large object, which is challenge for CT-HYB from a computational and memory point of view. I will show how by using decompositions and non-equidistant fast Fourier transforms, one can overcome the problem. I will also analyse the symmetries, conserved quantities and asymptotics of the vertex. Furthermore, I will show that the estimator for Gamma has severe ergodicity problems for strong insulators and fails to yield spin-flip and pair-hopping terms of the vertex in high-symmetry cases. Worm sampling avoids above complications by directly sampling the many-body propagators. I will show that its use in CT-HYB significantly improves the quality and statistical uncertainties of the propagators. I will also demonstrate how by using worm sampling for the impurity vertex, one can calculate frequency boxes of arbitrary sizes. I will then focus on the application of DMFT to models and real systems. I will study the oxide heterostructure formed by a thin layer of SrVO3 grown on a SrTiO3 substrate. I will show that local correlation is responsible for pushing the system close to a metal-insulator transition by enhancing the crystal field splitting. Thus, a small perturbation of a system by an electric field or a compressive strain may be used to form a 'Mott transistor'. I will show that this effect is stable with respect to choosing a d-only or dp basis. CT-HYB also allows us to study the divergency lines of Gamma at lower temperatures than other methods. I will show that at low temperatures, the divergencies start to bend away from the Mott transition and towards the non-interacting limit.