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Title
Creatures and Cardinals / von Lukas Daniel Klausner
Additional Titles
Creatures und Kardinalzahlen
AuthorKlausner, Lukas Daniel
CensorGoldstern, Martin
PublishedWien, 2018
Descriptionx, 123 Seiten : Diagramme
Institutional NoteTechnische Universität Wien, Dissertation, 2018
Annotation
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
LanguageEnglish
Document typeDissertation (PhD)
Keywords (DE)Kardinalzahlcharakteristiken des Kontinuums / Kontinuumshypothese / Lokalisierungs-Kardinalzahlen / Anti-Lokalisierungs-Kardinalzahlen / Creature-Forcing / Yorioka-Ideale / Cichoń-Diagramm / Splitting-Zahl / Reaping-Zahl / Independence-Zahl
Keywords (EN)cardinal characteristics of the continuum / continuum hypothesis / localisation cardinals / anti-localisation cardinals / creature forcing / Yorioka ideals / Cichoń's diagram / splitting number / reaping number / independence number
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-116736 Persistent Identifier (URN)
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Creatures and Cardinals [1.26 mb]
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Abstract (German)

Diese Dissertation enthält mehrere verwandte Resultate über Kardinalzahlcharakteristiken des Kontinuums, welche unter Verwendung von Creature-Forcing bewiesen werden. In Kapitel A verwenden wir ein Countable-Support-Produkt von limsup-Creature-Forcings um zu zeigen, dass konsistenterweise für überabzählbar viele verschiedene Funktionen die zugehörigen Yorioka-Ideale paarweise verschiedene Uniformity-Zahlen haben können. Zusätzlich zeigen wir, dass (in derselben Forcing-Erweiterung) für zwei andere Arten von einfachen, durch Reals parametrisierten Kardinalzahlcharakteristiken (Lokalisierungs- und Anti-Lokalisierungs-Kardinalzahlen) für überabzählbar viele Parameter die zugehörigen Kardinalzahlen paarweise verschieden sind. Die Beweise beruhen auf Creature-Forcing-Methoden, relationalen Systemen und Tukey-Verbindungen. In Kapitel B zerlegen, rekombinieren und reimplementieren wir die Creature-Forcing-Konstruktion, die Fischer, Goldstern, Kellner und Shelah zur Trennung des Cichoń-Diagramms in fünf Kardinalzahlen benutzt haben, als Countable-Support-Produkt mit einer einfacher verständlichen internen Struktur. Wir erweitern die Konstruktion unter Verwendung der Tatsache, dass es sich um ein Countable-Support-Produkt handelt, um überabzählbar viele weitere Kardinalzahlcharakteristiken, konkret um Lokalisierungs-Kardinalzahlen. Die Beweise verwenden sowohl Creature-Forcing als auch kombinatorische Methoden. In Kapitel C führen wir mehrere neue Kardinalzahlcharakteristiken ein, die in Verbindung mit der Splitting-Zahl s, der Reaping-Zahl r und der Independence-Zahl i stehen, und beweisen Schranken und Konsistenzresultate, um zu zeigen, dass einige davon in der Tat neu sind. Die meisten Beweise sind kombinatorisch; einer der komplexeren Beweise verwendet ein Creature-Forcing, das bereits in Kapitel B eingeführt wurde. Alle drei Kapitel sind, bis auf kleinere Querverweise, in sich abgeschlossen.

Abstract (English)

This thesis collects several related results on cardinal characteristics of the continuum, all of which employ the method of creature forcing. In Chapter A, we use a countable support product of limsup creature forcing posets to show that consistently, for uncountably many different functions the associated Yorioka ideals' uniformity numbers can be pairwise different. In addition we show that, in the same forcing extension, for two other types of simple cardinal characteristics parametrised by reals (localisation and anti-localisation cardinals), for uncountably many parameters the corresponding cardinals are pairwise different. The proofs are based on standard creature forcing methods, relational systems and Tukey connections. In Chapter B, we disassemble, recombine and reimplement the creature forcing construction used by Fischer, Goldstern, Kellner and Shelah to separate Cichon's diagram into five cardinals as a countable support product with more easily understandable internal structure. Using the fact that it is of countable support, we augment the construction by adding uncountably many additional cardinal characteristics, namely, localisation cardinals. The proofs use both creature forcing and combinatorial methods. In Chapter C, we introduce several cardinal characteristics related to the splitting number s, the reaping number r and the independence number i and prove bounds and consistency results to show that several of these cardinal characteristics are, in fact, new. Most proofs are of a combinatorial nature; one of the more sophisticated proofs utilises a creature forcing poset already introduced in Chapter B. All three chapters are self-contained except for minor cross-references.

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