New routes towards a theoretical treatment of nonlocal electronic correlations

Abstract

Der Schwerpunkt dieser Dissertation ist die theoretische Beschreibung nicht-lokaler elektronischer Korrelationen, die die Physik von wichtigen Klassen von Materialien charakterisieren. Beispiele hierfür sind Verbindungen, welche Übergangsmetalle oder Seltene Erden enthalten. In den letzten zwei Jahrzehnten hat die dynamische Molekularfeldtheorie (DMFT) große Fortschritte für die Beschreibung solcher Materialien gebracht. DMFT berücksichtigt nicht-perubativ einen besonders wichtigen Teil der elektronischen Korrelationen, nämlich die lokalen. Auf diese Weise war es möglich viele wichtige Effekte, die in korrelierten Materialien auftreten - wie, zum Beispiel, den Mott-Hubbard Metall-Isolator Übergang-, theoretisch zu verstehen. Auf der anderen Seite werden viele faszinierende Phänomene, wie zum Beispiel unkonventionelle Supraleitung oder Quanten-Kritikalität, von nicht nicht-lokalen Korrelationen verursacht (oder zumindest stark beeinflußt). Diese werden jedoch von DMFT nicht berücksichtigt. Diese Arbeit hat daher die Entwicklung und Anwendung neuer Methoden, welche nicht-lokale über DMFT hinausgehende Korrelationen auf allen Längenskalen beschreiben können, zum Ziel. Diese Erweiterungen von DMFT basieren meistens auf der Berechnung von lokalen Zweiteilchen-Vertex-Funktionen. Im Speziellen erfordert die dynamische Vertex Näherung (DGammaA) die Kentniss des lokalen irreduziblen Vertex (Gamma) von DMFT. Wir demonstrieren die Stärke dieser Methode am Beispiel der Analyse des antiferromagnetischen Phasenübergangs im Hubbard Modell. Zuletzt stellen wir eine komplett neue Methode zur Beschreibung nicht-lokaler Korrelationen, die auf dem erzeugenden Funktional für die einteilchenirreduziblen Vertex-Funktionen beruht, vor. Dieser neue Ansatz, der eine größere Zahl von Feynman Diagrammen berücksichtigt, hat das Potential DGammaA-Resultate weiter zu verbessern und zu einem vereinheitlichenden Schema zur Beschreibung nicht-lokaler elektronischer Korrelationen beizutragen.

The central focus of this thesis is the theoretical description of non-local electronic correlations characterizing the physics of important classes of materials such as, for example, transition metal oxides or rare earth compounds. From the theoretical side, in the last two decades, a big step forward was achieved by the development of dynamical mean field theory (DMFT), which accounts, non-perturbatively, for a relevant part of the electronic correlations, namely the local ones. In that way, it was possible to theoretically understand several important effects arising in correlated materials, as the Mott metal-insulator transition. However, many fascinating phenomena such as, e.g., unconventional superconductivity or quantum criticality, originate from (or are at least strongly affected by) non-local correlations, which are not captured in the framework of DMFT. This thesis aims precisely at the development and the application of novel methods for including nonlocal electronic correlation effects at all length scales beyond DMFT. These extensions of DMFT are mostly based on the calculations of two-particle local vertex quantities. Specifically, the Dynamical Vertex Approximation (DGammaA) requires as input the local irreducible vertex (Gamma) of DMFT, and we demonstrate its applicability by analyzing the antiferromagnetic phase transition in the Hubbard model. Finally, a completely new method for considering nonlocal correlations, based on the generating functional for the one-particle irreducible vertex functions, is introduced. This novel approach, including a larger number of Feynman diagrams, might further improve over the DGammA, and, in perspective, lead to a unifying theoretical description of the nonlocal electronic correlation effects beyond DMFT.