Verteilung der Komponentengrößen von zerlegbaren kombinatorischen Strukturen

Abstract

Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Verhalten der Komponentengrößen von kombinatorischen Strukturen, die aus kleineren Blöcken zusammengesetzt sind. Es werden Ergebnisse und Ansätze vorgestellt, die sich mit bestimmten Klassen solcher Strukturen befassen. Der erste Teil untersucht Strukturen mit einer algebraisch-logarithmischen erzeugenden Funktion und hier die Verteilung der Größe der größten und der kleinsten Komponente. Dadurch gewinnt man eine grobe Idee von der Verteilung der Anzahl der Komponenten. Methodisch ist dieser Teil in der analytischen Kombinatorik angesiedelt. Der zweite Teil befasst sich mit der Verteilung der Komponentengrößen. Hier erzeugt man Struktuteren als Folge unabhängiger Poisson-verteilter Zufallsvariablen und betrachtet dann das bedingte Ereignis, wo die Strukturen die Größe n haben.

This work deals with the behaviour of the component sizes of combinatorial structures that are composed of smaller blocks. It presents results and methods for certain classes of such objects. The first part investigates structures with an algebraic-logarithmic generating function. It studies the distribution of the size of the largest and the smallest component. This gives a rough idea about the distribution of the number of components. The methods used come from analytic combinatorics. The second part deals with the distribution of the component sizes. Structures are generated as a sequence of Poisson distributed random variables. The the conditional event of having size n is studied.