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Title
Analytic and Numerical Study of a Cross-Diffusion Model for Ion Transport / von Anita Gerstenmayer
Additional Titles
Analytische und numerische Untersuchung eines Kreuzdiffusionssystems für Ionentransport
AuthorGerstenmayer, Anita
Thesis advisorJüngel, Ansgar
PublishedWien, 2019
Description104 Seiten
Institutional NoteTechnische Universität Wien, Dissertation, 2019
Annotation
Arbeit an der Bibliothek noch nicht eingelangt - Daten nicht geprüft
LanguageEnglish
Document typeDissertation (PhD)
Keywords (DE)Kreuzdiffusion / Finite Volumen / Finite Elemente
Keywords (EN)cross-diffusion / finite volumes / finite elements
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-120065 Persistent Identifier (URN)
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Analytic and Numerical Study of a Cross-Diffusion Model for Ion Transport [2.12 mb]
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Abstract (German)

Der Transport von Ionen durch biologische Kanäle kann auf makroskopischer Ebene durch partielle Differentialgleichungen für die Evolution der Ionenkonzentrationen beschrieben werden. Bezieht man bei der Modellierung Füllungseffekte mit ein, die durch den beschränkten Raum in den engen Ionenkanälen hervorgerufen werden, so führt dies zu Kreuzdiffusionstermen in den Gleichungen. Das resultierende Modell für die Ionenkonzentrationen besteht aus einem stark gekoppelten System nichtlinearer parabolischer Diffusionsgleichungen, die zusätzlich einen Driftterm beinhalten. Dieser Term verhält sich proportional zum Gradienten des elektrischen Potentials, welches über eine Poisson-Gleichung mit den Ionenkonzentrationen gekoppelt ist. Das Ziel dieser Arbeit ist die mathematische Analyse des vorliegenden Modells, sowie die Entwicklung zuverlässiger numerischer Verfahren für die approximative Lösung der Gleichungen.

Abstract (English)

The transport of ions through biological channels, on a macroscopic level, can be described with a system of partial differential equations (PDEs) for the evolution of the ion concentrations. If one considers additional size exclusion effects, occurring in narrow pores, cross-diffusion terms appear in the system. The ion concentrations then solve strongly coupled diffusion equations with a drift term involving the electric potential which is coupled to the concentrations through a Poisson equation. The aim of this thesis is to close gaps in the analysis of this cross-diffusion model and provide reliable numerical approximations that capture the behavior of its solutions.

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