CFD-Berechnung einer turbulenten Kanalströmung mit freier Oberfläche über einem Boden mit einem Gebiet erhöhter Rauhigkeit

Abstract

Der Vergleich zwischen asymptotischer Analyse und numerischen Berechnungen ist speziell dann von großem Interesse, wenn auch experimentelle Daten für ein und dasselbe Problem vorliegen, da man eine Idee über den Einfluss der dabei getroffenen Annahmen oder verwendeten Modelle bekommt. In der vorliegenden Arbeit wird eine turbulente, nahkritische Kanalströmung mit freier Oberfläche betrachtet, deren Wellenform von zentralem Interesse ist. Die asymptotische Analyse, welche für große Reynolds-Zahlen und Froude-Zahlen nahe dem kritischem Wert 1 durchgeführt wurde, liefert eine erweiterte Form der sogenannten Korteweg-de Vries (KdV) Gleichung für die Oberflächenerhöhung erster Ordnung [12]. Neben der asymptotischen Lösung dieser Oberflächenerhöhung werden für die numerische Herangehensweise der Aufgabenstellung die vollständigen Bewegungsgleichungen mithilfe eines CFD-Programms unter Verwendung eines geeigneten Turbulenzmodells gelöst. Zur Bestimmung der Oberfläche wird ein Iterationsverfahren verwendet, welchesbereits in [13] erfolgreich eingesetzt wurde und auf einer zusätzlichen asymptotischen Entwicklung basiert. Neben der bereits längere Zeit bekannten stehenden Solitärwelle werden auch Einzelwellen zweiter Art numerisch untersucht. Die Experimente aus [15], welche auf der Nihon Universität Tokio durchgeführt wurden, bieten schließlich die Möglichkeit eines zusätzlichen Vergleichs sowie einer ausführlicheren Analyse der Ergebnisse.

The comparison between asymptotic analysis and numerical computations is of great interest, especially if experimental data is provided. Thus, one can get an idea about the influence of the assumptions that were made during the computations. In the present thesis a steady turbulent near-critical free-surface flow is considered, whose stationary waveform is of key interest. The asymptotic analysis was performed for large Reynolds numbers and Froude numbers close to the critical value 1, leading to an extended form of the so-called Korteweg-de Vries (KdV) equation [12]. The solution of this ODE yields the first-order pertubation of the surface elevation. For the numerical approach the full equations of motion are solved with the help of a CFD-program using an appropriate turbulence model. In order to obtain the shape of the free surface an iteration procedure is used, which was successfully applied to a related problem [13]. This iteration procedure is based on a further asymptotic expansion, which is performed in the present work. Besides the solitary wave, the so-called single wave of the second kind is studied numerically as well. The corresponding experiments were executed at the Nihon University Tokio [15]. The measured surface elevations are compared to the numerical and theoretical predictions.