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Title
Bruchmechanische Simulation vonIndentierungsversuchen in Gallium Nitrid / von Clemens Reichel
Additional Titles
Fracture mechanical simulation ofI indentation testing in Gallium Nitride
AuthorReichel, Clemens
CensorSpringer, Martin ; Pettermann, Heinz
PublishedWien, 2018
Description152 Seiten : Illustrationen, Diagramme
Institutional NoteTechnische Universität Wien, Diplomarbeit, 2018
Annotation
Zusammenfassung in deutscher Sprache
Text in englischer Sprache
LanguageEnglish
Document typeThesis (Diplom)
Keywords (DE)Bruchmechanik / Nanoindentation / Finite Elemente Methode / Numerische Simulation / Kohäsivzonenmodell
Keywords (EN)fracture mechanics / nanoindentation / finite element method / numerical simulation / cohesive zone model
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-112491 Persistent Identifier (URN)
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Bruchmechanische Simulation vonIndentierungsversuchen in Gallium Nitrid [5.06 mb]
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Abstract (German)

Konzepte der Finite-Elemente Methode (FEM) und der linear-elastischen Bruchmechanik (LEBM) werden angewendet um das mechanische Versagen von spröden, geschichteten Strukturen, wie sie in Halbleiter-Bauelementen der Leistungselektronik verwendet werden, zu untersuchen. Spannungen werden durch thermo- mechanische Lasten und den Unterschied in den thermo-mechanischen Materialeigenschaften der Schichten hervorgerufen. Besonderes Interesse liegt auf Galliumnitrid basierten Strukturen. Diese bieten aufgrund ihrer besonderen elektronischen Eigenschaften großes Potential für den Einsatz in der Leistungselektronik, erfordern aber aufgrund der spröden Materialeigenschaften und der Beschränkung der Herstellungsverfahren auf die Dünnfilmabscheidung auf fremden Substraten eine Auslegung gegen sprödes Versagens während der Herstellung und im Betrieb. Unter den verwendeten Substraten liegt der Fokus auf Silizium, da es besonderes günstig ist und in großen Durchmessern erhältlich ist, aber der Unterschied in den Materialeigenschaften starke Zugspannungen im Abkühlungsvorgang des Abscheideprozesses in der Galliumnitridschicht erzeugen kann, wenn nicht geeignete Gegenmaßnahmen ergriffen werden. Ein Modellierungsansatz bestehend aus einer geeigneten Abstraktion des Problems, einer Auswahl geeigneter Methoden der Numerischen Verfahren der Bruchmechanik und einer Auswahl geeigneter Materialeigenschaften und Parameter für die verwendeten Methoden wird erarbeitet. Der Modellierungsansatz wird angewendet um den Einfluss von Restspannungen beim Risswachstum bei Nanoindentierung mit einem pyramidenförmigen, dreiseitigen Berkovich-Indenter zu untersuchen. Numerische Methoden der Bruchmechanik werden auf ihre Anwendbarkeit zur Vorhersage der Rissentstehung und Rissausbreitung untersucht. Als mögliche Methoden werden J-Integral, Erweiterte Finite Elemente Methode (XFEM), Kohäsivzonenmethode (CZM) und Virtuelle Rissausbreitungstechnik (VCCT) in Betracht gezogen. Eine Literaturrecherche führt zeigt, dass komplexe Rissgeometrien durch den Testvorgang in der Struktur zu erwarten sind. Nur die Rissinitiierung zu modellieren scheint nicht ausreichend um das spröde Versagen zu beschreiben. Für ein umfangreicheres Verständnis sind Methoden, welche auch die Rissausbreitung simulieren können, erforderlich. Aufgrund der Notwendigkeit Risse im dreidimensionalen Raum zu beschreiben und der zu erwartenden komplexen Rissgeometrie werden die anwendbaren Methoden auf die Kohäsivzonenmethode in dieser Arbeit eingegrenzt. Verfügbare Materialkennwerte aus der Literatur werden diskutiert und geeigne- te Werte, die am besten die Verhältnissse im vorliegenden Problem beschreiben, zusammengefasst. Die spröden Materialeigenschaften können zu einer sehr kleinen Prozesszone führen in der die Bindungslösung an der Rissspitze stattfindet und andererseits zu sehr großen Rissen bei kleinen Indentierungstiefen. Die Simulation des Risswachstums erfordert sowohl bei der Initiierung als auch bei fortschreitendem Risswachstum eine ausreichende Anzahl von Kohäsivelementen in der Prozesszone und erfordert außerdem einen ausreichend kleinen Zeitschritt. Daraus resultiert 12 ein sehr großer Speicher- und Rechenbedarf, welcher die Grenzen der zur Verfügung stehenden Computersysteme überschreiten kann. Außerdem können die spröden Materialeigenschaften der involvierten Materialien zu einer Phase der Instabilität während der Rissentstehung führen oder zu vollständiger Instabilität des Risswachstums, welche wiederum die Konvergenz des numerischen Lösungsalgorithmus verhindern kann und entsprechende Gegenmaßnahmen erfordert. Um numerische Konvergenz zu erreichen und das Problem mit zur Verfügung ste- henden Computersystemen lösen zu können, wird das zugrundeliegende Spannung Separations-gesetzt in der Prozesszone modifiziert, was zu einer Verbesserung des Konvergenzverhaltens führt. Der Einfluss der Modifikation auf die Vorhersage der Rissinitiierung und des Risswachstums werden anhand eines zweidimensionalen Biegebalkens und einer zweidimensionalen Abstraktion des Indentierungsproblems untersucht. Das Ziel der Vorstudie ist insbesondere die Anzahl der Freiheitsgrade zu reduzieren und dabei die Konvergenz aufrecht zu erhalten. Die im zweidimensionalen Modell untersuchten Aspekte werden kombiniert und die Modellkomplexität sukzes- sive erhöht. Die Ergebnisse helfen, das dreidimensionale Problem zu modellieren. Das Finite-Elemente Modell wird durch Vergleich mit numerischen und experimentellen Ergebnissen verifiziert. Der Modellierungsansatz wird angewendet um das Risswachstum bei Nanoindentierung eines Siliziumwafers mit einer 7m dicken Schicht aus Galliumnitrid unter den folgenden Vereinfachungen und Annahmen zu simulieren. Das Materialverhalten jeder Schicht wird mit einem linear-elastischen isotropen Konstitutivgesetz beschrieben. Zwischen den Trennflächen der Schichten wird eine ideale Verbindung angenommen. Die Rissebenen stehen rechtwinklig auf die Oberfläche des Wafers und fallen jeweils mit einer Kante des Indenters zusammen. Diese Annahme ist motiviert durch die parallele Ausrichtung der Kanten des Indenters mit den schwächsten Kristallebenen. Die Ergebnisse der Finite Elemente Analyse zeigen stabiles Risswachstum bei Verwendung dieses Modellierungsansatzes. Kreisförmige Risse entstehen unterhalb der Indenterspitze und reichen bei maximaler Indentierungstiefe von 1.7m bis in die Si-Schicht. Mit Einbringen von biaxialen Zugspannungen von 400MPa in der Schicht aus Galliumnitrid wird das Risswachstum instabil. Ein Vergleich mit experimentel- len Ergebnissen, die im Vergleich zur elastischen Energie eine hohe dissipierte Energie zeigen, motiviert die Notwendigkeit zusätzlicher Mechanismen wie Reibung oder Plastizität, da die Größenordnung des Produkts aus Bruchzähigkeit und Rissfläche dafür nicht ausreichen. Eine rein elastische Berechnung führt zu dem Ergebnis, dass die maximalen Schubspannungen, auch unter Berücksichtigung nur bestimmter Glei- tebenen, einen Wert von 10GPa in einem Volumen von der Ausdehnung der Dicke der GaN-Schicht übersteigen. Dieses Resultat ist ein starkes Argument für das mögliche Auftreten von Plastizität. Die Ergebnisse dieser Arbeit bestätigen die starke Auswirkung von Restspannungen im spröden Schichtverbund und zeigen mögliche Richtungen für weiterführende Untersuchungen, um ein tiefergehendes Verständnis der Zusammenhänge zwischen Material, Struktur, Last und Versagen zu erlangen und somit die mechanische Stabilität von Galliumnitrid basierten Strukturen zu optimieren.

Abstract (English)

The finite element method and linear elastic fracture mechanics concepts are applied to study the mechanical failure of brittle layered structures, as used in power- electronic semiconductor devices. Stresses are caused by thermo-mechanical loads and the thermal mismatch between the layers, and can be superimposed by residual stresses from production. The structure of particular interest is a silicon wafer with a gallium nitride layer on one side. These structures show a great potential in the application in power electronic devices due to their favorable electronic properties, but brittle fracture during manufacturing and operation has to be critically assessed due to the brittle material behavior and the restriction to thin film deposition on foreign substrates. Upon available substrates, silicon is preferred because its cheap and available in big diameters, but it can also generate strong tensile stresses in the gallium nitride layer due to the unfavorable mismatch in material properties. A modelling approach is developed including a suitable abstraction of the problem, the choice of suitable numerical fracture mechanical methods, and choice of suitable material parameters for the chosen methods. The modelling approach is applied to study the influence of residual stresses on fracture during nanoindentation by a pyramidal Berkovich indenter. Fracture mechanics approaches available within the framework of the finite el- ement method are reviewed. They are evaluated with respect to their capability to predict crack initiation and propagation for the posed problems. Potential ap- proaches taken into consideration are initiation analysis methods such as the evalu- ation of a stress intensity factor or J-integral, as well as methods to simulate crack propagation based on node and element splitting, the incorporation of a cohesive zone model in an extended finite element ansatz or an interface element ansatz, as well as the virtual crack closing technique. A literature review and initial simulations showed, that crack patterns from nanoindentation testing can be of complex shape. The modelling of crack-initiation only does not seem sufficient to describe the brittle failure. For a more complete view, crack propagation methods are re- quired. Because of the three-dimensional nature of the problem and the expected complex crack-pattern, crack propagation methods are restricted to the cohesive zone method within the present study. Available material properties from the literature are discussed and the values most suited to resemble the conditions in the structure of interest are summarized. The brittle material behavior can lead to a very small extent of the process zone, in which material separates at the crack tip, and very large crack increments at low indentation increments. The simulation requires a sufficiently small time step and a sufficient number of elements to resolve the process zone during crack initiation and propagation. The required disk space to save the results and computational effort to solve the system of equations can exceed that of available computer systems. Furthermore, the brittle material behavior can lead to instability during crack propagation and therefore prevent convergence of the numerical solution algorithm. To achieve numerical convergence and solve the problem with available computer systems, a modification to the underlying tractionseparation law is made, which improves convergence. The influence of the modifications on the prediction of crack initiation and propagation is studied by crack propagation in a two dimensional bending test and a two dimensional abstraction of the indentation problem. These preliminary studies aim on reduction of degrees of freedom while preserving consistency of the results. The investigated aspects are combined, increasing the model complexity. The findings help to approach the three-dimensional prototype problem. The finite element model is verified, comparing numerical with experimental results. The modelling approach is applied to simulate crack initiation and propagation in a silicon wafer with a 7m thick gallium nitride layer on one side under the following assumptions. A linear elastic, isotropic constitutive law is used for each layer. At the interfaces, a perfect bond is assumed. The crack planes are assumed to be perpendicular to the wafer surface and aligned with the indenter edges. This assumption is in agreement with orienting the indenter edges with the weakest planes of the uniformly aligned crystals and the absence of interface cracks in experimental test results from the literature. The results from the finite element analysis show, that the modelling approach predicts stable crack growth. Penny cracks initiate under the indenter and reach in the silicon base layer at the highest indentation depth of 1.7m. When biaxial tensile residual stresses of 400MPa are incorporated in the gallium nitride layer, crack growth exhibits unstable behavior. The comparison with experimental results from the literature, in which high energy dissipation is recorded, motivates the requirement of incorporation of additional mechanisms, like friction or plasticity, because the product of critical energy release rate and crack area is too small to be responsible for the high amount of dissipation. A strong argument for plasticity is the occurrence of shear stresses, exceeding 10 GPa in regions of the size of the thickness of the gallium nitride layer, as revealed by a linear elastic analysis, including a refined analysis, in which only certain slip planes are considered. The results confirm the strong impact of residual stresses in brittle layered stacks and give directions for future studies to gain a deeper understanding of the relationship between material properties, stack and load, which may be used to optimize the mechanical stability of gallium nitride based stacks.

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