Bibliographic Metadata

Title
Hawkes Prozesse zur Modellierung des Limit Order Buches / Florian Klaue
Additional Titles
Hawkes processes for modelling of the limit order book
AuthorKlaue, Florian
CensorRheinländer, Thorsten
PublishedWien, 2018
Description43 Blätter : Diagramme
Institutional NoteTechnische Universität Wien, Diplomarbeit, 2018
Annotation
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
LanguageGerman
Document typeThesis (Diplom)
Keywords (DE)Hawkes Prozesse / Limit Order Buch
Keywords (EN)Hawkes processes / limit order book
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-109075 Persistent Identifier (URN)
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Hawkes Prozesse zur Modellierung des Limit Order Buches [0.99 mb]
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Abstract (German)

In der vorliegenden Arbeit werden sowohl der ein- als auch der mehrdimensionale Hawkes-Prozess vorgestellt. Im ersten Kapitel wird vor allem auf die theoretischen Grundlagen dieses Prozesses eingegangen. Dabei werden sowohl der exponentielle Kern als auch der Potenzkern des Prozesses betrachtet und wichtige Eigenschaften erläutert. Dazu gehören beispielsweise die Eigenschaften erster und zweiter Ordnung sowie auch die Martingal-Darstellung und die Beziehung des Hawkes-Prozesses zur Brownschen Bewegung. Des weiteren wird eine zweite Möglichkeit der Herleitung des Prozesses über die Cluster-Darstellung eingeführt. Anschließend geht es um die Maximum-Likelihood-Funktion des Prozesses. Hier wird insbesondere auf das Aussehen dieser Funktion für einen exponentiellen Kern eingegangen. Im weiteren Verlauf der Arbeit wird der Aufbau des Limit Order Buches geschildert und die Struktur der vorliegenden Daten erläutert. Diese beziehen sich auf den Wertpapierhandel an der NASDAQ-Börse. Weiterhin werden verschiedene Tests vorgestellt, um die vorliegenden Daten auf Eignung für die Simulation mit Hawkes-Prozessen zu überprüfen. Dabei geht es vor allem um die Transformation in einen Poisson-Prozess. Im zweiten Teil der Arbeit werden diese Erkenntnisse angewandt, um einen Hawkes-Prozess zu simulieren und die Ergebnisse mit den tatsächlichen Ereignissen zu vergleichen. Für diese Simulation werden die Parameter des exponentiellen Kerns mit der ML-Funktion geschätzt und anschließend werden die Ankunftszeiten mit Hilfe des Thinning Algorithm von Ogata erzeugt. Als Datengrundlage dient hier das Limit Order Buch der NASDAQ-Börse, wobei verschiedene Aktien betrachtet werden, die sich in der Anzahl der Handelszeitpunkte teilweise stark unterscheiden. Die erhaltenen Daten werden ausgewertet und auf Stabilität geprüft. Zum Abschluss folgt eine kritische Betrachtung der Ergebnisse sowie Vorschläge zur Verbesserung dieser.

Abstract (English)

In this thesis, both the one dimensional and the multidimensional Hawkes-process are introduced. The first chapter contains the theoretical basis for this process. Both the exponential and the power law kernel are considered and important properties are presented. This includes e.g. the first and second order properties as well as the martingale representation and the relation between Hawkes processes and the Brownian motion. Furthermore, a second definition of the process via cluster representation is introduced. Subsequently, the maximum likelihood function of the process is derived. A special interest is taken in the appearance of the function for an exponential kernel. In the following chapter, the structure of the limit order book and the used data is explained. Said data is taken from the NASDAQ stock exchange. Statistical tests are introduced to check the data's eligibility concerning the simulation of Hawkes processes. The most important point is the transformation into a Poisson process. In the second part of the thesis, the theory is used to simulate a Hawkes process and compare the obtained results with the actual events. Therefor the parameters for an exponential kernel are estimated via maximum likelihood method and a simulation of the arrival times is done with the help of Ogata's thinning algorithm. The mentioned data is taken from the limit order book of the NASDAQ stock exchange. The analysis is done with different stocks which have a strong variation considering the number of arrival times. The obtained data are evaluated and checked for stability. In the end, the results are interpreted and possibilities for improvement are given.

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