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Title
Thiele'sche Differentialgleichung / Petra Halász
Additional Titles
Thiele's differential equation
AuthorHalász, Petra
CensorRheinländer, Thorsten
PublishedWien, 2017
Description43 Blätter : Diagramme
Institutional NoteTechnische Universität Wien, Diplomarbeit, 2017
Annotation
Zusammenfassung in englischer Sprache
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Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
LanguageGerman
Document typeThesis (Diplom)
Keywords (DE)prospektive Reserve / doppelstochastische Markovkette
Keywords (EN)prospective reserve / doubly stochastic Markov chain
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-106300 Persistent Identifier (URN)
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Thiele'sche Differentialgleichung [0.59 mb]
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Abstract (German)

Diese Arbeit gibt einen kurzen Überblick über F-doppelstochastische Markovketten und leitet dann die Thiele'schen Differentialgleichungen für den Wertprozess einer Versicherung, deren Zustandsprozess durch eine F-doppelstochastische Markovkette modelliert wird, her. Als konkretes Beispiel werden zwei Versicherungstarife abgebildet, eine Berufsunfähigkeitsversicherung und eine Arbeitslosenversicherung. Beide dieser Modelle profitieren von den Eigenschaften der F-doppelstochastische Markovketten, dass sie einen zusätzlichen Unsicherheitsfaktor in der Instensitätsmatrix haben, indem dieser Faktor die im aktuellen Zustand verbrachte Zeit abbilden kann. Für diese Beispiele wird anhand bestimmter Parameterannahmen eine numerische Berechnung der Reserve durchgeführt um die Wichtigkeit der Thiele'schen Differentialgleichungen zu illustrieren. Weiters wird zur Veranschaulichung gezeigt, wie man solche Probleme in Betrachtung diskreter Zeit anhand herkömmlicher Markovketten lösen kann und somit die Notwendigkeit F-doppelstochastischer Markovketten bei Betrachtung der stetigen Zeit angedeutet.

Abstract (English)

This thesis gives a short review of F-doubly stochastic Markov chains and uses its properties to derive the Thiele's differential equations for the value process of an insurance which state process is modelled by a F-doubly stochastic Markov chain. As concrete examples we demonstrate two insurance products, a disability insurance and an unemployment insurance. Both cases use the fact that F-doubly stochastic Markov chains have got an additional uncertainty factor in their intensity matrix, as this factor can model the time the process is already spending in the actual state. Some assumptions of the parameter of the mentioned insurance products are made, to make a numerical calculation of the reserve possible and to illustrate the importance of Thiele's differential equations. Furthermore it is shown how the above insurance products could be modeled in consideration of discrete time markov chains, in order to emphasize the necessity of F-doubly stochastic Markov chains in a continous time setting.

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