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Title
Über die Orderbuchmodellierung mit Markovschen Ketten in stetiger Zeit / Jakob Weissteiner
Additional Titles
On the modelling of limit order books using Markov chains in continuous time
AuthorWeissteiner, Jakob
CensorHubalek, Friedrich
PublishedWien, 2017
Descriptioniv, 98 Seiten : Diagramme
Institutional NoteTechnische Universität Wien, Diplomarbeit, 2017
Annotation
Zusammenfassung in englischer Sprache
Annotation
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
LanguageGerman
Document typeThesis (Diplom)
Keywords (DE)Orderbuchmodell / Markovscher Sprungprozess
Keywords (EN)order book modelling / Markov jump process
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-105742 Persistent Identifier (URN)
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Über die Orderbuchmodellierung mit Markovschen Ketten in stetiger Zeit [2.14 mb]
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Abstract (German)

Diese Diplomarbeit befasst sich mit der Modellierung des Limit Orderbuches durch einen zeitstetigen Markovprozess. Im ersten Kapitel erläutern wir zentrale Begriffe zu elektronischen Märkten und dem Limit Order Buch. Danach präsentieren wir eine allgemeine Modellbeschreibung des Orderbuchvolumens durch einen zeitstetigen 2K-dimensionalen Markovprozess X unter Annahme eines konstanten Referenzpreises. Hierbei wird es uns gelingen die Existenz einer invarianten Verteilung von X unter gewissen Regularitätsvoraussetzungen zu beweisen. Des Weiteren werden grundlegende Eigenschaften wie Irreduzibilität, Explosivität und Rekurrenz des Markovprozesses X diskutiert. In Kapitel 3 präsentieren wir das erste Modell, welches das Orderbuch in Zeiten eines konstanten Referenzpreises beschreibt. Unter der Unabhängigkeitsannahme der einzelnen Komponenten, erhalten wir eine explizite Darstellung der invarianten Verteilung von X im Modell I. Hierbei diskutieren wir auch die Schätzung der Intensitäten des Markovprozesses und den Zusammenhang zu dessen assoziierten Sprungprozess. Eine einfache Schätzung des Referenzpreises aus gegebenen Daten wird in Kapitel 4 dargestellt. Kapitel 5 widmet sich der Beschreibung der LOBSTER Datenbank, welche uns als Grundlage für die empirischen Studie dient. Dabei erklären wir auch die Methodik zur Schätzung der Intensitäten aus den zugrunde liegenden Daten. In Kapitel 6 führen wir eine empirische Studie zur Orderbuchmodellierung mittels Modell I für die beiden Aktien France Telekom und Microsoft Corporation durch. Wir präsentieren dazu die geschätzten Intensitäten und invarianten Verteilungen und vergleichen diese mit den empirisch beobachteten Werten aus den Daten. In Kapitel 7 erläutern wir einen Algorithmus zu Simulation der einzelnen Preislimits aus Modell I und besprechen als konkretes Anwendungsbeispiel die Berechnung der Wahrscheinlichkeit einer Exekution einer Limit Order. Im Kapitel 8 besprechen wir schlussendlich Modell III. Mittels diesem kann nun das Orderbuchvolumen für einen beliebigen Zeithorizont mit einem dynamischem Referenzpreis beschrieben werden. Somit stellt Modell III eine Erweiterung von Modell I dar. Zudem präsentieren wir einen Algorithmus zur Simulation des Orderbuchvolumens im Modell III und besprechen eine mögliche Variante zur Kalibrierung der Parameter. Im letzten Kapitel ist der verwendete Quellcode in R dargestellt.

Abstract (English)

This diploma thesis deals with the modeling of the Limit Order Book using a 2K-dimensional markov process X in a continous time setting. The first chapter serves as a general introduction to electronic markets and the limit order book. In chapter 2 we present a general framework of the model under the assumption of a fixed reference price. We will thereby proove, that under certain regularity conditions the markov process X admits an invariant distribution. Furthermore, properties such as irreducibility, explosivity and recurrence concerning the markov process X will be discussed. Chapter 3 presents the first specific model for the orderbook volume considering time periods with constant reference price under the additional assumption of componentwise independence. Within the framework of Model I it will be possible to obtain an explicit formula for the invariant distribution. Moreover we will discuss parameter estimation and the relation of X to the associated discrete time jump process Z in the setting of Model I. In chapter 4 a simple estimation for the reference price using empirical data is discussed. Chapter 5 is devoted to the presentation of the LOBSTER data base, that will be the foundation for all our empirical studies. As part of this chapter we will also explain the methodology of the parameter estimation from underlying data. In Chapter 6 we will conduct an empirical study for the two stocks France Telekom and Microsoft Corporation in the setting of Model I. Chapter 7 presents an algorithm for modelling an individual price limit within Model I. As an application we will discuss how to estimate the probability of an execution of a Limit Order. In Chapter 8 we finally present a model for the whole period of time that includes a dynamic reference price. In addition we present an algorithm for simulating the orderbook volume as specified in Model III and discuss how parameter calibration can be performed. In the last chapter we provide some source code in R.

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