Titelaufnahme

Titel
VAR systems : g-identifiability and asymptotic properties of parameter estimates for the mixed-frequency case / von Lukas Kölbl
VerfasserKölbl, Lukas
Begutachter / BegutachterinDeistler, Manfred
Erschienen2015
Umfangxii, 119 S. : graph. Darst.
HochschulschriftWien, Techn. Univ., Diss., 2015
Anmerkung
Zsfassung in dt. Sprache
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (DE)VAR Systeme / Zeitreihenanalyse / mixed-frequency case
Schlagwörter (EN)VAR systems / time series analysis / mixed-frequency case
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-87961 Persistent Identifier (URN)
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Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

Diese Dissertation beschaeftigt sich mit mehrdimensionalen autoregressiven Systemen im Fall von Beobachtungen mit unterschiedlichen Abtastraten, sogenannten mixed-frequency (MF) Beobachtungen. In dieser Arbeit wird ausschließlich der Fall behandelt, bei der die Outputvariable in eine schnelle (high-frequency) und eine langsame (low-frequency) Komponente separiert werden kann. Ein Beispiel für so ein Beobachtungsschema waere eine zweidimensionale Zeitreihe bei welcher die erste Komponente monatlich, z.B. Arbeitslosigkeit, und die zweite quartalsweise, z.B. Bruttoinlandsprodukt, beobachtet wird. Dem zugrundeliegenden System wird dabei unterstellt, dass der gesamte Output zu jedem schnellen Zeitpunkt generiert, jedoch der Output der langsamen Komponente nicht zu jedem Zeitpunkt beobachtet wird. Hierbei sei erwaehnt, dass die mixed-frequency Annahme ein regelmaeßiges Beobachtungsschema voraussetzt. Dieses spezielle Beobachtungsschema spielt bei hochdimensionalen Zeitreihen eine immer wichtigere Rolle, wo die Verfuegbarkeit von univariaten Zeitreihen zu unterschiedlichen Abtastraten gegeben ist. Als beliebter Modellierungsansatz haben sich die verallgemeinerten linearen dynamischen Faktormodelle etabliert, bei denen sich die statischen Faktoren typischerweise mit einem singulaeren autoregressiven System modellieren lassen. Ein zentraler Teil der Arbeit befasst sich mit der Identifizierbarkeit und dem asymptotischen Verhalten von Parameterschaetzern der hochfrequenten autoregressiven Systeme gegeben mixed-frequency Beobachtungen. Dabei werden bei der langsamen Komponente zwei Faelle berücksichtigt: die Fluss- und die Bestandsgroeße. Wie sich herausstellt sind nicht alle Systeme identifizierbar, jedoch eine große Teilmenge des Parameterraumes. Aufgrund von regelmaeßig fehlenden Beobachtungen koennen gewisse Autokovarianzen nicht beobachtet und somit die klassischen Yule-Walker Gleichungen für die Schaetzung nicht verwendet werden. Deswegen werden die erweiterten Yule-Walker (XYW) Gleichungen eingefuehrt. Diese XYW Gleichungen stellen in gewissem Sinn das mixed-frequency Analogon zu den klassischen Yule-Walker Gleichungen dar. In weiterer Folge wird der XYW Schaetzer und der verallgemeinerten Momentenschaetzer (GMM) diskutiert und gezeigt, dass diese unter gewissen Annahmen asymptotisch normalverteilt sind. Hierfür wird eine Verallgemeinerung der Bartlett Formeln für den mixed-frequency Fall benoetigt. Des Weiteren wird der Maximum Likelihood (ML) Schaetzer eingegangen und die exakte asymptotische Varianz für den speziellen AR(1) Fall hergeleitet. Wie anhand von Beispielen gezeigt wird, ist im Allgemeinen der GMM Schaetzer asymptotisch nicht effizient. Des Weiteren werden einige endliche Stichprobeneigenschaften anhand von Simulationen untersucht.

Zusammenfassung (Englisch)

This thesis deals with multivariate autoregressive systems in the case of observations with different sampling rates, the so-called mixed-frequency (MF) observations. In this work the case where the output variable can be separated into a fast (high-frequency) and a slow (low-frequency) component will be given attention. An example of such an observation scheme would be a two-dimensional time series in which the first component is observed monthly, for instance unemployment, and the second quarterly, for instance GDP. It is assumed that the underlying system generates the output at each time point, the so-called high-frequency, however, the output of the slow component is only observed at an integer multiple of the high-frequency. It is worth mentioning that the mixed-frequency case assumes a uniform observation pattern. This special observation pattern plays an important role in high-dimensional time series, where the availability of the univariate time series is given at different sampling rates. A popular approach to model high-dimensional time series are the generalized linear dynamic factor models, where the static factors can be typically modeled by a singular autoregressive system. A central part of this thesis is concerned with identifiability and with the asymptotic behavior of parameter estimators of the high-frequency autoregressive system given mixed-frequency observations. Here two cases for the slow component are considered: the stock and the flow case. It turns out that not all systems are identifiable, however, a large subset of the parameter space is still identifiable. Due to missing observations certain autocovariances cannot be observed and thus the standard Yule-Walker equations for the estimation cannot be used. Therefor the extended Yule-Walker (XYW) equations are introduced. These XYW equations represent, in a certain sense, the mixed-frequency analogue to the standard Yule-Walker equations. Furthermore, the XYW estimator and the generalized method of moments estimator (GMM) are discussed and it is shown that they are asymptotically normal under certain assumptions. In order to achieve this, a generalization of Bartlett's formula for the mixed-frequency case is required. Also the maximum likelihood (ML) estimator is treated and the exact asymptotic variance for the special AR (1) case is derived. As shown by examples, the GMM estimator is, in general, not asymptotically efficient. In addition, some finite sample properties are investigated through simulations.