Titelaufnahme

Titel
Numerische WKB-Methode für die stationäre Schrödingergleichung : Spektralmethode zur Phasenberechnung / von Bernhard Ujvari
VerfasserUjvari, Bernhard
Begutachter / BegutachterinArnold, Anton
Erschienen2015
Umfang97 Seiten : Diagramme
HochschulschriftTechnische Universität Wien, Diplomarbeit, 2015
Anmerkung
Parallelt. [Übers. des Autors]: Numerical WKB-method for the stationary Schrödingerequation: Spectralmethod for phase computing
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (DE)hochoszillatorische Gleichungen / Spektralmethoden
Schlagwörter (EN)highly oscillatory equations / spectral methods
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-87878 Persistent Identifier (URN)
Zugriffsbeschränkung
 Das Werk ist frei verfügbar
Dateien
Numerische WKB-Methode für die stationäre Schrödingergleichung [0.7 mb]
Links
Nachweis
Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

Die Arbeit behandelt ein numerisches WKB-Verfahren zur Näherung der hoch oszillatorischen Lösung einer stationären Schrödingergleichung. In der WKB-Näherung tritt ein Integral auf, das mit Hilfe von Spektralmethoden numerisch berechnet werden soll. Dabei wird untersucht, wie sich die Verwendung von Spektralmethoden, in der Arbeit die Clenshaw-Curtis Quadratur und eine baryzentrisch interpolierte Stammfunktion nach Entwicklung in eine Chebyshevreihe, auf den Gesamtfehler des Verfahrens im Vergleich zu gängigen Quadraturverfahren (wie Simpsonquadratur oder Trapezregel) auswirkt. Dazu wird in Kapitel 3 die Fehlerabschätzung des WKB-Verfahrens um eine Abschätzung des Fehlers erweitert, der bei der numerischen Berechnung des auftretenden Phasenintegrals entsteht. In Kapitel 4 und 5 wird das WKB-Verfahren und die Integration mit Spektralmethoden anhand von zwei numerischen Beispielen behandelt.

Zusammenfassung (Englisch)

The work discusses a numerical WKB-method use for the approximation of a high oscillating solution of a stationary Schr-odinger equation. An integral occurs WKB approximation that should be computed by means of spectral methods. Thereby, it will be investigated how the use of spectral methods, in this work the Clenshaw-Curtis quadrature and barycentric interpolated antiderivative after expansion in a chebyshev series, effects the global error of the WKB-Method in comparison with other quadrature methods (such as the simpson quadrature or trapezoidal rule). Therefore, in chapter 3, the error estimation of the WKB-method will be extended by one estimation of the error, that arises during the numerical calculation of the occurring phase integral. Furthermore, in the chapters 4 and 5, the WKB-method and the integration, with, former mentioned, spectral methods will be discussed based on two numerical examples.