Lahner, M. (2015). Verallgemeinerungen des Ruinkonzeptes in der Risikotheorie [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2015.26315
E105 - Institut für Stochastik und Wirtschaftsmathematik
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Date (published):
2015
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Number of Pages:
91
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Keywords:
Risikotheorie; Ruin
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risktheory; ruin
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Abstract:
In der klassischen Risikotheorie ist ein Unternehmen bankrott, sobald die Risikoreserve unter Null fällt. Ruin und Konkurs haben in diesem Fall also die gleiche Bedeutung. In dieser Arbeit wird jedoch zwischen Ruin, dies ist der Fall, wenn die Risikoreserve negativ wird, und Bankrott, dies bedeutet, dass das Unternehmen in Konkurs geht, unterschieden. Zunächst beschäftigt sich die Arbeit mit den wichtigsten Begriffen der klassischen Risikotheorie. Es werden das individuelle und kollektive Risikomodell eingeführt und kurz erläutert. Da diese beiden Modelle eine rein statische Betrachtung für eine feste Versicherungsperiode vorsehen, erfolgt danach eine Erweiterung auf dynamische Betrachtungen durch die Modellierung des sogenannten Risikoprozesses. Davor werden noch kurz verschiedene Prämienkalkulationsprinzipien betrachtet. Im Hauptteil der Arbeit wird zwischen den Begriffen Ruin und Bankrott differenziert. Es wird die Gleichung für die Konkurswahrscheinlichkeit, für einen zusammengesetzt Poissonverteilten Risikoreserveprozess und exponentialverteilte Schadenhöhen, hergeleitet. Diese wird anschließend für einige einfache Konkursratenfunktionen explizit gelöst. Weiters wird die stückweise konstante Approximation einer Konkursratenfunktion näher betrachtet. Die Ergebnisse der expliziten Konkurswahrscheinlichkeit werden zusätzlich grafisch dargestellt. Diese Ergebnisse werden mit den Ergebnissen, die man mittels der stückweisen konstanten Approximation der jeweiligen Konkursratenfunktion erhält, verglichen. Zum Schluss wird noch eine Monte-Carlo Simulation als weiteres Näherungsverfahren vorgestellt.
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In the classical risk theory, a company is bankrupt as soon as the surplus falls below zero. In this case, ruin and bankruptcy share the same meaning. In this paper, a distinction between ruin, namely when the risk reserve is negative, and bankruptcy, when a company goes out of business, is made. At first, the paper deals with the most important terms in the classical risk theory. The individual and collective risk model are introduced and explained. As both these models have a purely statistical view on a fixed insurance period, an extension to a more dynamic view through the modeling of a so-called risk process follows. In the main part of this paper, the terms ruin and bankruptcy are differentiated. The probability of bankruptcy depends on a bankruptcy rate function. We study the bankruptcy probability for a compound Poisson risk model with exponential claim sizes for constant-, linear- and exponential bankruptcy rate function. Moreover, we show how piecewise constant bankruptcy rate functions can be used as efficiently approximations of the exact solution. The outcomes of the explicit probability of bankruptcy are graphically presented. These outcomes are then compared to the outcomes of the piecewise constant approximation of the bankruptcy rate function. Finally, a Monte-Carlo simulation as a further approximation process is presented.
en
Additional information:
Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers