Kyriakopoulos, C. (2015). Über den Arbenz-Embrechts-Puccetti-Algorithmus und eine adaptive Variante zur Anwendung im Operational Risk [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2015.24006
Multivariate distribution function; dependent random variables; value-at-risk; operational risk
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Abstract:
Diese Diplomarbeit befasst sich mit dem Arbenz-Embrechts-Puccetti-Algorithmus (AEP-Algorithmus) zur Berechnung der Verteilung von Summen abhängiger, nicht-negativer Zufallsvariablen für eine gegebene, absolut stetige, multivariate Verteilungsfunktion. Diese Berechnung ist von großer Bedeutung bei der Bestimmung eines Value-at-Risk basierten Eigenkapitalerfordernisses im operationellen Risikomanagement. Für eine gegebene multivariate Verteilungsfunktion approximiert der Algorithmus das durch die Verteilungsfunktion induzierte Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem Simplex durch eine endliche Summe der Wahrscheinlichkeitsmaße von Hyperwürfeln. Die Ergebnisse des AEP-Algorithmus vergleichen wir mit den Ergebnissen numerischer Integrationsmethoden und Rekursion. Basierend auf den Aufbau adaptiver Integrationsmethoden konstruieren wir eine adaptive Version des AEP-Algorithmus mit dem Ziel die Geschwindigkeit zu erhöhen und dabei die gleiche Genauigkeit wie durch den Originalalgorithmus zu erzielen. Abschließend vergleichen wir die Resultate des adaptiven AEP-Algorithmus und des AEP-Algorithmus in Bezug auf Genauigkeit und die Anzahl der benötigten Unterteilungen.
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This thesis deals with the Arbenz-Embrechts-Puccetti algorithm (AEP algorithm) for the computation of the distribution of sums of dependent non-negative random variables with given absolutely continuous joint distribution. This calculation is of great interest in the determination of a Value-at-Risk based capital requirement in operational risk management. Given a joint distribution function, the algorithm approximates the probability measure induced by the distribution function on a simplex by a finite sum of the probability measures of hypercubes. We compare the results of AEP algorithm with the results of numerical integration methods and recursion. Based on the structure of adaptive integration methods we construct an adaptive version of the AEP algorithm. The aim of the adaption is to increase the speed, while maintaining the same accuracy as by the original algorithm. In conclusion, we compare the results of the AEP adaptive algorithm and the AEP algorithm in terms of accuracy and the number of subregions required.
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Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers