Titelaufnahme

Titel
Eine Untersuchung von Multi-Scaling in superlinearen Ornstein-Uhlenbeck-Modellen / durch Amide Dervisi
Weitere Titel
An investigation of multi-scaling for superlinear Ornstein-Uhlenbeck models
VerfasserDervisi, Amide
Begutachter / BegutachterinHubalek, Friedrich
ErschienenWien, 2016
Umfang38 Blätter
HochschulschriftTechnische Universität Wien, Diplomarbeit, 2016
Anmerkung
Zusammenfassung in englischer Sprache
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (DE)Multiscaling / Stochastische Volatilität / Levy Prozess
Schlagwörter (EN)Multi-scaling / Stochastic Volatility / Levy process
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-80621 Persistent Identifier (URN)
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Eine Untersuchung von Multi-Scaling in superlinearen Ornstein-Uhlenbeck-Modellen [0.51 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Wir betrachten eine Gruppe von stochastischen Volatilitätsmodellen, für welche die Momente der Inkremente eine ungewöhnliche Skalierung, eine Form des sogenannten Multiscaling, zeigen. Sie verhalten sich asymptotisch für kleine Intervalle wie Potenzen der Intervalllänge, wobei der Exponent eine nichtlineare Funktion der Ordnung der Momente ist. Wir interessieren uns für die Gruppe von Modellen, die kürzlich von Andreoli, Caravenna, Dai Pra, und Posta eingeführt wurden. Ausgangspunkt sind logarithmische Returns, die als stochastische Integrale bezüglich einer Brownscher Bewegung modelliert werden, die Volatilität ist ein Ornstein-Uhlenbeck-Prozess, der von einem Subordinator angetrieben wird. In diesem Fall gibt es kein Multi-Scaling. Ersetzt man den Drift-Term im Ornstein-Uhlenbeck-Prozess durch eine superlineare Funktion der Volatilität entsteht Multiscaling. Durch eine genaue Analyse und Fallunterscheidugen werden konkrete Formeln für die entsprechenden Exponenten hergeleitet.

Zusammenfassung (Englisch)

We consider a group of stochastic volatility models, that exhibit an unusual scaling behaviour, which is called multi-scaling. They behave asymptotically like powers of the interval length, where the exponent is a non-linear function of the order of the moments. We are in particular interested in a group of models introduced recently by Andreoli, Caravenna, Dai Pra, and Posta. Starting point are logarithmic returns, that are modeled as stochastic integrals with respect to a Brownian motion. The volatility is an Ornstein-Uhlenbeck-type process driven by a subordinator. In this case there is no multi-scaling. If we replace the drift term in the Ornstein-Uhlenbeck equation by a superlinear function of the volalitility we obtain multi-scaling. A careful and detailed anaysis and distinction of cases we obtain explicit formulas for the corresponding exponents.