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Title
Various optimization criteria for a two-dimensional stochastic control problem / von Magda-Denise Mirescu
AuthorMirescu, Magda-Denise
CensorGrandits, Peter
Published2014
Description112 S. : graph. Darst.
Institutional NoteWien, Techn. Univ., Dipl.-Arb., 2015
LanguageEnglish
Document typeThesis (Diplom)
Keywords (EN)optimal control / stochastic analysis
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-74807 Persistent Identifier (URN)
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Various optimization criteria for a two-dimensional stochastic control problem [1 mb]
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Abstract (German)

Stochastische Kontrolltheorie beschäftigt sich mit dem Verhalten von dynamischen Systemen, die dem Zufall unterliegen. Diese Arbeit präsentiert und analysiert sorgfältig ein zwei-dimensionales Modell mit zwei unabhängigen Brownschen Bewegungen, welche die Entwicklung von zwei unterschiedlichen Unternehmen auf einem Markt wiedergeben, wie in Aldous (2000) und McKean und Shepp (2006) beschrieben. Um ihre Trajektorien zu beeinflussen, kann man zwischen drei unterschiedlichen Strategien wählen: man kann entweder das bessere oder das schlechtere Unternehmen unterstützen indem man die zur Verfügung stehende Drifteinheit dem einen oder anderen hinzuaddiert oder man kann diese Drifteinheit zufällig unter den Unternehmen aufteilen. Es wird gezeigt, dass die optimale Kontrollstrategie von dem zugrunde liegenden Optimierungskriterium abhängt. Dieses kann entweder die Maximierung der Wahrscheinlichkeit sein, dass beide Unternehmen überleben oder es kann die Maximierung der erwarteten Anzahl an Unternehmen sein, die solvent bleiben. Zu diesem Zweck werden sowohl numerische Approximationen als auch Monte Carlo Simulationen durchgeführt.

Abstract (English)

Stochastic control theory deals with the behaviour of dynamical systems that are subject to randomness. This thesis presents and meticulously analyzes a two-dimensional model with two independent Brownian motions assumed to describe the conduct of two distinct companies in a market as depicted in Aldous (2000) and McKean and Shepp (2006). To influence their trajectories one can choose between three different policies: one can either push the bottom or the top company by adding the unit of drift at one's disposal to one of them or one can divide that unit of drift randomly amongst them. It is shown that the optimal control strategy depends on the optimization criterion which can be to either maximize the probability that both companies survive or to maximize the expected number of companies that remain solvent. To that purpose both numerical approximations and Monte Carlo simulations are conducted.