Titelaufnahme

Titel
Solitonen in der SU2 / Peter Werkmann
VerfasserWerkmann, Peter
Begutachter / BegutachterinFaber, Manfried
Erschienen2014
UmfangIV, 109 S. : graph. Darst.
HochschulschriftWien, Techn. Univ., Dipl.-Arb., 2014
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (DE)Solitonen / Feldtheorie / Differentialgeometrie / Eichtheorie
Schlagwörter (EN)Solitonen
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-73408 Persistent Identifier (URN)
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Zusammenfassung (Deutsch)

SU2-Feldkonfigurationen mit drei zusätzlichen inneren Freiheitsgraden ermöglichen den Aufbau einer symmetrischen Elektrodynamik auf klassischer Basis mit der grundsätzlichen Gleichstellung von elektrischen und magnetischen Viererstromdichten in den Feldgleichungen. Eichtransformationen der dazugehörigen Viererpotentiale finden dabei ihren Ursprung in der Geometrie und werden durch Drehungen lokaler Koordinatensysteme im inneren Raum erzeugt. Die 4 möglichen stabilen Monopole sind alle elektrischer Natur und können im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie als Solitonen mit, auf Grund der Reichweite ihres dazugehörigen Gesamtfeldes, theoretisch unendlicher Ausdehnung betrachtet werden. Elektronen und Positronen sind somit keine Punktteilchen mehr, sondern besitzen eine innere Struktur, die quasi frei von Singularitäten ist. Die Quantelung von Ladung und Spin ergibt sich ebenfalls aus der Geometrie. Durch die Verknüpfung der magnetischen Feldgrößen mit zeitlichen Änderungen des SU2-Feldes, können in diesem Modell stabile magnetische Monopole allerdings nicht existieren. Grundsätzlich ist jedes SU2-Feld, und somit auch ein Soliton immer Teilchen und Feld zugleich. Eine generelle Aufspaltung des Energie-Impuls-Tensors einer beliebigen SU2-Feldkonfiguration in zwei Summanden, die man als Teilchenanteil und als Feldanteil interpretieren kann, führt speziell für einen Monopol zu einem näherungsweise räumlich begrenzten Teilchen und zu einem dazugehörigen langreichweitigen Feld. Die Kraftgleichungen zwischen diesen beiden Subsystemen sind ebenfalls symmetrisch. Die Maxwellsche Elektrodynamik ergibt sich im SU2-Feldmodell als Spezialfall, der ganz bestimmten Anfangsbedingungen genügen muss, bei denen existierende elektrische Monopole in ausreichender Entfernung aneinander gestreut werden. Unter diesen Voraussetzungen können dann die symmetrischen linearen Feldgleichungen, makroskopisch gesehen, zu den Maxwellgleichungen vereinfacht werden und aus den symmetrischen Kraftgleichungen sind die Formeln für die Coulombkräfte und Lorentzkräfte ableitbar. Auch die Bahnen der gestreuten Solitonen gleichen denen von realen Teilchen mit konstanter Ruhemasse. Somit lassen sich in diesem speziellen Fall auch die nichtlinearen Bewegungsgleichungen eines SU2-Feldes näherungsweise lösen, und zwar indirekt durch die Analyse der makroskopischen Bewegungen der beteiligten Monopole.

Zusammenfassung (Englisch)

Fields of SU(2)-elements in the Minkowski-space allow the creation of completely symmetrical electrodynamics based on a classical approach with the existence of both, electrical and magnetic four-current densities in the field equations. Gauge-transformations of the corresponding four-potentials are based on the inner geometry and are caused by local rotations of coordinate-systems in the tangent-space of the SU(2). All 4 of the existing stable monopoles are of electrical nature and can be regarded as solitons, which theoretically cover the whole space. Electrons and positrons are no longer point-like particles, but show an inner structure, which is free of singularities. The quantization of charge and spin is also a result of the geometry in the inner space. As all magnetic quantities are related to temporal changes of the SU(2)-field, it is impossible to build a stable monopole using this model. Basically every monopole and consequently every SU(2)-field is both, particle and field at the same time. Nevertheless the corresponding energy-momentum-tensor can be separated into 2 summands, which can be interpreted as particle-part and field-part, respectively. In the case of a monopole this procedure leads to a short-range particle-part and a long-range field-part. The force-equation, which interrelates these 2 parts with each other is symmetrical as well. In the SU(2)-field model Maxwell's electrodynamics describe a special case, which has to meet particular boundary conditions, where existing monopoles are scattered at each other at a distance, which is large compared to the dimension of their particle-parts. Under these conditions and from a macroscopic point of view the symmetrical field equations are reduced to the Maxwell-equations and the relations concerning Coulomb's law and Lorentz-force can be derived from the symmetrical force equations. The scattered monopoles follow the same paths as real particles with a constant rest mass.