Titelaufnahme

Titel
Stochastic portfolio theory from the point of view of risk management / von Florian Clemens Leisch
VerfasserLeisch, Florian Clemens
Begutachter / BegutachterinTeichmann, Josef ; Schachermayer, Walter
Erschienen2013
UmfangIII, 227 S. : graph. Darst.
HochschulschriftWien, Techn. Univ., Diss., 2013
Anmerkung
Zsfassung in dt. Sprache
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (DE)Stochastische Portfolio Theorie / Aktienmarktmodell / positive affine Prozesse / Kapitalverteilungskurve / Marktentropie
Schlagwörter (EN)Stochastic Portfolio Theory / stock market model / positive affine processes / capital distribution curve / market entropy
Schlagwörter (GND)Portfolio Selection / Stochastik / Risikoanalyse / Langzeitverhalten / Kapital / Wahrscheinlichkeitsverteilung / Markt / Entropie
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-58907 Persistent Identifier (URN)
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Stochastic portfolio theory from the point of view of risk management [9.68 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Themengebiet der stochastischen Portfolio Theorie und Problemen und Fragestellungen, die in diesem Feld auftreten. Diese Theorie verfolgt einen deskriptiven Ansatz für das Langzeitverhalten von Preisen, der im Gegensatz zu klassischen Ansätzen in der Portfolioselektion steht, wo die explizite Kenntnis von Drifts und Nutzenfunktionen erforderlich ist. Eingangs wird ein Überblick über fundamentale Konzepte und Forschungsergebnisse in der Stochastischen Portfolio Theorie gegeben, die wesentlich durch die wegweisenden Arbeiten von Fernholz und Karatzas geprägt wurden.

Wir untersuchen in weiterer Folge das bemerkenswert stabile Verhalten zweier ökonometrischer Eigenschaften, nämlich die Kapitalverteilungsstruktur und die Dynamik der Entropie des Marktes sowie deren Reproduktion durch das verwendete Marktmodell. Mit dem Ziel, diese beiden Eigenschaften korrekt abzubilden, entwickeln wir ein Marktmodell ausgehend von einer bestimmten Klasse positiver affiner Prozesse. Unsere Intention ist es, sowohl das Verhalten der genannten Eigenschaften zu reproduzieren, als auch die beobachtbaren Korrelationsstrukturen in Aktienmärkten zu berücksichtigen - ein essentieller Aspekt aus Sicht des Risikomanagements. Im ersten Schritt werden unabhängige quadrierte Brownsche Bewegungen als Ausgangspunkt für ein Aktienmarkt-Modell verwendet, wobei wir zeigen, dass dieser Ansatz die beobachtbare Struktur der Kapitalverteilung sehr gut reproduziert.

Im zweiten Schritt erweitern wir unser Modell um eine instantane Kovarianzstruktur auf Basis von GARCH(1,1) Volatilitätsschätzern und der Korrelationsstruktur der Marktdaten. Diese Vorgehensweise liefert eine im Zeitverlauf veränderliche Kovarianzstruktur und vermeidet explizite Elliptizitätsannahmen. Durch die Anwendung von Modellierungsansätzen aus der affinen Kategorie und durch eine adäquate Modellierung der Abhängigkeitsstrukturen zwischen einzelnen Aktien zeigen wir empirisch, dass es gelingt, die Struktur der Kapitalverteilung und die Dynamik der Marktentropie zusammen mit der allgemeinen Dynamik des Aktienmarktes gut zu reproduzieren.

Der entwickelte Modellansatz erweist sich überdies als geeignet für Anwendungen im Bereich des Risikomanagements. Der Vergleich des korrelierten Modells mit einem Modell auf Basis unabhängiger Aktien verdeutlicht, dass die Einbindung einer adäquaten Korrelationsstruktur zu einer deutlichen Verbesserung der Struktur des langfristigen Marktverhaltens führt und dass wir hierdurch ein realistisches Maß an Marktvolatilität erhalten. Diese Aspekte unterstreichen die Eignung des vorgeschlagenen korrelierten Marktmodells für Anwendungen im Risikomanagement, wie beispielsweise die Berechnung von Risikomaßen und längerfristigen Benchmark-Simulationen.

Zusammenfassung (Englisch)

This work is dedicated to the field of stochastic portfolio theory and to a set of problems and questions arising therein. One of the most remarkable aspects of this theoretical setup is that a descriptive approach for long-term price behavior is pursued, in contrast to classical approaches to portfolio selection which depend on the knowledge of drift and utility functions. Initially, we provide an overview of the fundamental concepts of stochastic portfolio theory which are predominantly based on the seminal works by Fernholz and Karatzas.

Subsequently, we assess the stylized features of two econometric properties, observable in the context of stochastic portfolio theory, namely the reproduction of the capital distribution structure and of the dynamics of market entropy by the utilized market model, which exhibit remarkable stability over time. To the end of adequately accounting for these features, we develop a stock market model based on a special class of positive affine processes. The goal of our approach is to create a model which does not only reproduce the aforementioned stylized facts but which also permits to account for observed correlation structures which is an essential feature from the point of view of risk management.

In the first step, we utilize independent squared Brownian Motions as basis for the equity market model and show that this approach indeed replicates the observable structure of the capital distribution very well. In the second step, we enhance our market model by endowing it with an instantaneous covariance structure which is based on GARCH(1,1) estimates for volatilities and on the correlation structure extracted from market data. This approach ensures a time-varying covariance structure and avoids any explicit assumptions on market ellipticity. By applying modeling approaches of the affine category and by adequately capturing inter-stock correlations we show empirically that we attain the goal of satisfyingly reproducing the structure of capital distribution and the dynamics of market entropy together with the general dynamics of the stock market. The proposed modeling approach furthermore proves well-suited for risk management applications. The comparison of the correlated model with a model based on independent stocks illustrates that the incorporation of an adequate correlation structure clearly improves the long term market behavior and that one obtains a realistic degree of market volatility.

These aspects render the proposed model well-suited for risk management applications such as the calculation of risk measures and long-term benchmark simulations.