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Title
Non-linear incidence functions in mathematical epidemiology / von Michaela Killian
AuthorKillian, Michaela
CensorVeliov, Vladimir
Published2012
Description81 Bl. : graph. Darst.
Institutional NoteWien, Techn. Univ., Dipl.-Arb., 2012
LanguageEnglish
Document typeThesis (Diplom)
Keywords (DE)mathematische Epidemiologie / nicht lineare Übetragungsfunktionen / SI Model in der Epidemiologie / HIV in SI Modellen / epidemioligisches Model für sexuell übtertragebare Krankheit
Keywords (EN)Mathematical Epidemiology of Infectious Disease / Non-linear Transmission Rate and the Dynamics of Infectious Disease / heterogeneity on dynamics of epidemic diseases/ mathematical models in the epidemiological/
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-58086 Persistent Identifier (URN)
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Non-linear incidence functions in mathematical epidemiology [0.49 mb]
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Abstract (German)

Diese Arbeit untersucht, wie sich nichtlinearitäten bei der Übertragung von HIV / AIDS Populationsdynamik auswirken. Wir analysieren, wie wir eine solche nicht-lineare Übertragungsfunktion wählen können um danach ein SI Model zu analysieren, welches keine "Heilung" beinhaltet, (dies rührt aus der Tatsache dass wir uns mit HIV beschäftigung, für welches es keine Genesung gibt). Weiters beeinhaltet dieses SI Model die vorher gefundene nicht-lineare Übertragungsfunktion, die in der Lage ist, die Expansion der HIV-Prävalenz zu prognostizieren.

Sie bietet außerdem eine vernünftige Vorhersagen für die Auswirkung der HIV-Erkrankung auf reale Prävalenz Daten von Entwicklungsländern wie Botswana oder Swaziland. Das Wechselspiel zwischen Epidemiologie und Populationsdynamik wurde in verschiedenen Modellen untersucht worden. In dieser Studie diskutieren wir verschiedene nicht-lineare Übertragungsfunktion in der Epidemiologie von HIV / AIDS und ihre Relevanz für Prognose mit weniger gegeben Daten. Wir gehen jedoch davon aus, dass unsere Bevölkerung nicht konstant ist. Also haben wir vorausgesetzen, dass die Summe S und I dynamisch generiert wird. Einer der wichtigsten Aspekte, die wir in dieser Arbeit diskutiert werden ist es ein Model für HIV / AIDS mit der Übetragungsfunktion zu finden, die welches mit einer bestimmten Rate nicht-linear abhängig von der Gesamtbevölkerung ist. Diese Funktion gibt uns genau den den Übergang von S zu I an. Schließlich definieren wir uns zwei verschiedene Kontrollen und probieren eine optimale Kontrolle für unsere SI-Model zu finden, indem wir ein Optimales Kontrollproblem formulieren.

Abstract (English)

This study considers how non-linearities in the transmission of HIV/AIDS affect population dynamics. We analyse how to choose such a non-linear transmission function and afterwards analyse a kind of SI Model with no recovery (because we analyse HIV) and with the found non-linear transmission function, which is able to prognose the expansion of the HIV prevalence and provides reasonable predictions for the expansion of the HIV disease based on scares data. The interplay between epidemiology and population dynamics has been studied in various models. In this study, we discuss different non-linear transmission function in the epidemiology of HIV/AIDS and its relevance to prediction with less given datas. We assume, however, that our population is not constant. So we presuppose the whole time that the sum of S and I is dynamical. So one of the main aspects we will discuss in this work is a model for HIV/AIDS with the feature of a contact rate that depends non-linearly on the total population, while this non linear function is the so called transmission or transition rate, which gives the changeover from S to I. Lastly, we formulated an optimal control problem for our SI Model, and also give some theoretical backround about it.