Titelaufnahme

Titel
Adapted dependence with applications to financial and actuarial risk management / von Karin Hirhager
VerfasserHirhager, Karin
Begutachter / BegutachterinSchmock, Uwe ; Bruss, Franz Thomas
Erschienen2013
UmfangX, 127, 2 S. : graph. Darst.
HochschulschriftWien, Techn. Univ., Diss., 2013
Anmerkung
Zsfassung in dt. Sprache
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (DE)optimale Strategie / optimales Stoppen / adaptiertes zufälliges Wahrscheinlichkeitsmaß / Abhängigkeit / (bedingter) Expected Shortfall / fondsgebundene Lebensversicherung
Schlagwörter (EN)optimal strategy / optimal stopping / adapted random probability measure / dependence / (conditional) expected shortfall / unit-linked life insurance
Schlagwörter (GND)Finanzmathematik / Versicherungsmathematik / Zahlung / Stochastischer Prozess / Stoppzeit / Wahrscheinlichkeitsmaß
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-55170 Persistent Identifier (URN)
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Adapted dependence with applications to financial and actuarial risk management [1.3 mb]
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Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

Diese Dissertation beschäftigt sich mit Finanz- und Versicherungsprodukten, deren Auszahlung durch den Wert eines stochastischen Prozesses zu einem zufälligen Zeitpunkt bestimmt wird.

Dieser Zeitpunkt wird durch eine Stoppzeit modelliert, die einer gegebenen Verteilung folgen soll und vom Auszahlungsprozess abhängen darf. Es wird das Supremum über die zu erwartenden Auszahlungen betrachtet. Eine Erweiterung des Problems ergibt sich durch die Verwendung von adaptierten zufälligen Wahrscheinlichkeitsmaßen, die eine prozentuale Entnahme modellieren. Ein wichtiger Punkt ist die Frage nach einer optimalen Strategie. Es wird die Existenz einer optimalen Strategie in diskreter Zeit bewiesen, welche jedoch nicht immer eindeutig ist.

Für das beschriebene Problem gibt es zwei einfache Schranken. Man erhält eine untere Schranke durch Annahme von Unabhängigkeit und eine obere Schranke durch den Wert eines optimalen Stopp-Problems mit demselben zugrunde liegenden Auszahlungsprozess. Es werden auch andere Schranken vorgestellt, die teilweise allgemein für das Problem gültig sind, während andere von der Struktur des zugrunde liegenden Prozesses abhängig sind. Für bestimmte Klassen von stochastischen Prozessen ist es möglich, eine optimale Strategie, sowie den daraus resultierenden Wert zu bestimmen.

Dazu gehören unter anderem unabhängige Prozesse, Prozesse mit unkorrelierten Zuwächsen und Prozesse, bei denen der vorhersehbare Prozess in der Doob-Zerlegung unkorrelierte Zuwächse hat. Für die Betrachtung in stetiger Zeit werden Stoppzeiten und stochastische Übergangskerne verwendet. Es wird eine diskrete Approximation vorgestellt, mit deren Hilfe sich Ergebnisse, die in diskreter Zeit gefunden wurden, in stetige Zeit überführen lassen. Es werden verschiedene Anwendungsgebiete im Bereich der Finanz- und Versicherungsmathematik vorgestellt. Dazu gehören fondsgebundene Lebensversicherungen, eine stochastische Modellierung in der Krankenversicherungsmathematik, die Liquidierung eines Investmentportfolios oder die Bewertung von Swing Optionen.

Zusammenfassung (Englisch)

This thesis is about financial and insurance products with pay-outs that are determined by the value of a stochastic process at a random point in time. This time point is modeled by a stopping time that follows a given distribution and may depend on the stochastic process modeling the pay-out. The supremum over the expected pay-out is considered. An extension of the problem is given by the use of adapted random probability measures, which model a withdrawal measured in percentage.

An important aspect in considering this problem is the question of an optimal strategy. In a discrete-time setting the existence of an optimal strategy, which is not unique in general, is proven.

The presented problem has two simple bounds. A lower bound is found by assuming independence and an upper bound is given by the value of an optimal stopping problem with the same underlying process. A number of other bounds are derived. Some of them are valid for the problem in general, while others depend on the structure of the underlying process.

It is possible to find both an optimal strategy and the resulting value for certain classes of stochastic processes. These include independent processes, processes with uncorrelated increments and processes for which the predictable process in the Doob decomposition has uncorrelated increments.

In continuous time we consider stopping times and stochastic transition kernels. A discrete approximation is presented that can help transfer the results found in discrete time to some in continuous time.

Various applications in the areas of financial and actuarial mathematics are discussed. These include unit-linked life insurances, a stochastic model for health insurances, the liquidation of an investment portfolio or the valuation of swing options.