Titelaufnahme

Titel
Cowen-Douglas-Operatoren / Wolfgang Carl
VerfasserCarl, Wolfgang
Begutachter / BegutachterinKaltenbäck, Michael
Erschienen2012
UmfangIII, 82 Bl.
HochschulschriftWien, Techn. Univ., Dipl.-Arb., 2012
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (DE)Operatortheorie / analytische Funktionen / Fredholm-Operatoren / Mannigfaltigkeiten / Vektorbündel / Hilberträume mit reproduzierendem Kern
Schlagwörter (EN)operator theory / analytic functions / Fredholm operators / manifolds / vector bundles / reproducing kernel Hilbert spaces
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-50035 Persistent Identifier (URN)
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Zusammenfassung (Deutsch)

Gegen Ende der 1970er Jahre begannen die beiden Mathematiker Michael J. Cowen und Ronald G. Douglas mit dem Studium einer Klasse von Operatoren, deren Punktspektrum eine offene Teilmenge der komplexen Zahlenebene umfasst. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dieser Klasse von Operatoren, welche heutzutage als Cowen-Douglas-Operatoren bekannt sind.

In den ersten drei Kapiteln befassen wir uns mit Banachraum-wertigen analytischen Funktionen in mehreren Variablen, Fredholm-Operatoren sowie analytischen Mannigfaltigkeiten und Vektorbündel.

Im Hauptteil der Arbeit kombinieren wir diese Konzepte und behandeln die Theorie der Cowen-Douglas-Operatoren. Wir leiten dabei unter anderem einige notwendige und hinreichende Bedingungen her, unter denen zwei Cowen-Douglas-Operatoren unitär äquivalent sind. Des Weiteren betrachten wir eine Verallgemeinerung der Cowen-Douglas-Operatoren und stellen einen Zusammenhang zwischen diesen Operatoren und der Theorie der Hilberträume mit reproduzierendem Kern her.

Zusammenfassung (Englisch)

In the late 1970s Michael J. Cowen and Ronald G. Douglas began to investigate a class of operators, whose point spectrum contains an open subset of the complex plane. The present thesis focuses on this class of operators, which nowadays are known as Cowen-Douglas operators.

In the first three chapters we consider Banach space-valued analytic functions of several complex variables, Fredholm operators as well as analytic manifolds and vector bundles.

In the main part we combine these concepts and deal with the theory of Cowen-Douglas operators. Among other things we give some necessary and sufficient conditions for two Cowen-Douglas operators to be unitarily equivalent. Furthermore we consider a generalization of Cowen-Douglas operators and establish a relationship between these operators and the theory of reproducing kernel Hilbert spaces.