Titelaufnahme

Titel
Scattering operators for the spherical harmonics expansion of the Boltzmann transport equation / Peter Willibald Lagger
VerfasserLagger, Peter Willibald
Begutachter / BegutachterinGrasser, Klaus-Tibor ; Rupp, Karl
Erschienen2011
UmfangXI, 113, IV S. : graph. Darst.
HochschulschriftWien, Techn. Univ., Dipl.-Arb., 2011
Anmerkung
Zsfassung in dt. Sprache
SpracheEnglisch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (DE)Boltzmann Transportgleichung / Elektronen-Elektronen Streuung / Streuoperatoren / Fermis Goldene Regel / Kugelflächenfunktionen / Entwicklung nach Kugelflächenfunktionen / Bauelemente-Simulation
Schlagwörter (EN)Boltzmann Transport Equation / electron-electron scattering / scattering operators / Fermi's Golden Rule / Spherical Harmonics / Spherical Harmonics Expansion / device simulation
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-45704 Persistent Identifier (URN)
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Scattering operators for the spherical harmonics expansion of the Boltzmann transport equation [2.12 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Diese Arbeit behandelt die Beschreibung von Streuprozessen im Rahmen der Boltzmann Transport Gleichung, welche nach Kugelflächenfunktionen (sog. Spherical Harmonics) entwickelt wird. Dabei wird auf die Arbeit von Karl Rupp aufgebaut, insbesondere wird der von ihm entwickelte Simulator "ViennaSHE" verwendet. Der Fokus wird dabei auf einen der kompliziertesten Streumechansimen gelegt, die Elektronen-Elektronen Streuung, welche zum ersten Mal in dieser Form beschrieben wird.

Zu Beginn werden die mathematischen und physikalischen Grundlagen der Halbleiterphysik ausgearbeitet. Dabei werden die grundlegenden Halbleiter-Gleichungen, namentlich die Schrödinger Gleichung, die Boltzmann Transport Gleichung und die zugehörigen Momentengleichungen beschrieben. Letztere sollen die Vorteile der Kugelflächenfunktionsentwicklung hervorstreichen. Anschließend folgt ein Abschnitt, in dem detailliert die Entwicklung der Boltzmann Transport Gleichung nach Kugelflächenfunktionen ausgeführt wird. Des Weiteren wird der Übergang von der quantenmechanischen zur semi-klassischen Beschreibung des Elektrons beschrieben. In der semi-klassichen Beschreibung werden die Elektronen als klassische Teilchen angesehen, die Streuprozesse hingegen quantenmechanisch berücksichtigt. Basierend auf der Goldenen Regel von Fermi wird eine allgemeine Beschreibung der Streutheorie dargestellt. Die theoretischen Konzepte werden schließlich angewendet, um systematisch Ausdrücke für die Streuung an ionisierten Störstellen, die Streuung an akustischen und optischen Phonen innerhalb eines Leitungsbandtales und die Elektron-Elektron Streuung zu entwickeln.

Im letzten Teil der Arbeit werden die Implementierungen für die Streuung an ionisierten Störstellen, sowie für Elektron-Elektron Streuung besprochen. Dabei wird auf die für die Elektron-Elektron Streuung vorgenommenen Vereinfachungen detailliert eingegangen. Zusätzlich werden numerische Untersuchungen des Streuoperators durchgeführt. Abschließend werden ausgewählte Simulationsresultate für einen Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistor (MOSFET) präsentiert.

Zusammenfassung (Englisch)

This thesis deals with the description of scattering in the framework of the Spherical Harmonics Expansion (SHE) of the Boltzmann Transport Equation (BTE). The focus is on one of the most complicated scattering mechanism, electron-electron scattering, which is described for the first time in this context. It is based on the pioneering work of Karl Rupp, who developed the Spherical Harmonics Boltzmann Solver "ViennaSHE". The mathematical and physical foundation, starting with the basic semiconductor equations, is presented in detail. Here, the advantages of the SHE approach are emphasized by comparison with the widely used balance equation methods (e.g. drift diffusion), which are also based on the BTE. The expansion of the BTE including the scattering operator is derived rigorously. In the following, the transition from the quantum mechanical description of the electron to the semi-classical description, where the motion of electrons is described classically and scattering is described quantum mechanically is discussed. Consequently, a general approach for describing scattering mechanisms is developed.

This includes an elaboration of Fermi's Golden Rule, which is the foundation of the scattering theory.

The theoretical concepts are applied to describe ionized impurity, acoustic and optical intra-valley phonon and electron-electron scattering. Afterwards, the implementation of ionized impurity and electron-electron scattering is described. For electron-electron scattering, a simplified model for the scattering operator is presented.

This is necessary in order to reduce the complexity of the implementation. Finally, the applicability of the implementation is demonstrated by numerical simulation results for a metalâEUR"oxideâEUR"semiconductor field-effect transistor (MOSFET).