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Title
The Keller-Segel model in R^d : global existence in the case of linear and non-linear diffusion / von Stefan Schuchnigg
AuthorSchuchnigg, Stefan
CensorJüngel, Ansgar
Published2011
Description70 Bl. : graph. Darst.
Institutional NoteWien, Techn. Univ., Dipl.-Arb., 2011
LanguageEnglish
Document typeThesis (Diplom)
Keywords (DE)Keller-Segel-Modell / Nichtlineare partielle Differentialgleichung / Drift-Diffusionsgleichung / Parabolisch-Elliptisches System
Keywords (EN)Keller-Segel model / non-linear partial differential equation / drift-diffusion / parabolic-elliptic system
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-39293 Persistent Identifier (URN)
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The Keller-Segel model in R^d [1.48 mb]
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Abstract (German)

Das Ziel dieser Diplomarbeit war es die Arbeit von Martin Burger, Marco di Francesco und Yasim Dolak-Struss in dem wissenschaftlichen Artikel "Keller-Segel Model for Chemotaxis with Prevention of Overcrowding: Linear vs. Nonlinear Diffusion" auszuformulieren und zu erweitern. Unter gewissen Voraussetzungen an die Parameter haben die oben genannten Autoren globale Existenz für einen Spezialfall des Modells, das die Bewegung von Zellen und einer Chemikalie in einer Flüssigkeit beschreibt, bewiesen.

Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit einer größeren Klasse an partiellen Differentialgleichungen und zeigt, dass unter nahezu natürlichen Bedingungen an Diffusions- und Sensibilitätsfunktionen, Eigenschaften wie globale Existenz und charakteristisches Langzeitverhalten trotzdem erhalten bleiben.

Abstract (English)

The goal of this diploma thesis was to write out and extend the paper "Keller-Segel Model for Chemotaxis with Prevention of Overcrowding: Linear vs. Nonlinear Diffusion" by Martin Burger, Marco di Francesco and Yasim Dolak-Struss, dealing with two different versions of the so called Keller-Segel model, describing diffusion and movement of certain cells and a chemoattractant in a liquid. They achieved global-in-time existence under certain restrictions to the parameters and analysed the long time behaviour of the densities for linear and non-linear diffusion in the special case where overcrowding does not occur.

In this thesis the author has been proven that similar results can be obtained for a wider class of differential equations both in the case of linear and non-linear diffusion, either for subcritical mass or for models where overcrowding is prevented. The author has shown that under almost natural restrictions to the sensitivity and diffusivity functions, global-in-time solutions exist.

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