Über die Bewertung geometrischer Asiatischer Optionen im Binomial-, Black-Scholes und in Lévyprozess-Modellen

Abstract

Gegenstand der Diplomarbeit ist die Untersuchung verschiedener Aspekte von geometrischen Asiatischen Optionen. Die Arbeit beginnt mit einer allgemeinen Einführung in die Finanzmathematik und das Black-Scholes-Modell, in der die Grundlagen für die spezielleren Untersuchungen der weiteren Kapitel bereitgestellt werden. Dann wird das Cox-Ross-Rubinstein Binomialmodell eingeführt, das später in Kapitel 7 verwendet wird. Mit Kapitel 6 beginnt der eigentliche Hauptteil der Arbeit: Die verschiedenen Asiatischen Optionen werden vorgestellt und die expliziten Formeln für das Black-Scholes-Modell hergeleitet. In Kapitel 7 wird die Bewertung geometrischer Asiatischer Optionen in einem Binomialmodell, einer Arbeit von Dai aus dem Jahr 2003 folgend, analysiert. Es wird gezeigt, dass sich die ursrüngliche Formulierung mit zwei Zustandsvariablen, zu einem effizienten Modell mit einer Zustandsvariablen reduziert. Die Arbeit schließt mit einer Übersetzung aus einer Arbeit von Zang und Yang aus dem Jahr 2008. Es wird in einem Lévyprozess-Modell die Äquivalenz verschiedener Asiatischer Optionen gezeigt.

The subject of the thesis is to study the various aspects of geometric Asian options.<br />It begins with a general introduction to financial mathematics and the Black-Scholes model, in which the foundations for the more specific studies of the other chapters are provided. Then, the Cox-Ross-Rubinstein binomial model is introduced, which is used later in Chapter 7. Chapter 6 is the beginning of the main part of the paper: the different Asian options are presented and the explicit formulas for the Black-Scholes model are derived. In Chapter 7, following a paper by Dai from 2003, the valuation of geometric Asian options in a binomial model is analyzed. It is shown, that the original formulation with two state variables can be reduced to an efficient one-state variable model. The paper ends with a translation from a paper by Zang and Yang from the year 2008 about the equivalence of different Asian options in a Lévy-process model.