Titelaufnahme

Titel
Loop corrections for a translation-invariant renormalizable non-commutative [phi]4 theory / Thomas Reis
VerfasserReis, Thomas
Begutachter / BegutachterinSchweda, Manfred
Erschienen2010
UmfangIV, 85 S. : graph. Darst
HochschulschriftWien, Techn. Univ., Dipl.-Arb., 2010
Anmerkung
Zsfassung in dt. Sprache
SpracheEnglisch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (DE)Nichtkommutative Quantenfeldtheorie / Quantenkorrektur / Renormierung / UV/IR Mischung / [beta] Funktion
Schlagwörter (EN)non-commutative quantum field theory / quantum correction / renormalization / uv/ir mixing / [beta] function
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-30515 Persistent Identifier (URN)
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Loop corrections for a translation-invariant renormalizable non-commutative [phi]4 theory [0.65 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Eine weit verbreitete Vorstellung heutzutage ist, dass die Raumzeit auf sehr kleinen Skalen bis hinunter zur Plancklänge quantisiert sein muss. Alle im Standardmodell enthaltenen Theorien mit Ausnahme der Gravitation sind Quantenfeldtheorien (QFT). Ein mathematischer Rahmen, um die Quantenfeldtheorien mit der quantisierten Raumzeit zu vereinen, ist die nichtkommutative Quantenfeldtheorie, kurz NCQFT. Im einfachsten Fall wird dabei das Produkt zweier Funktionen durch das sogenannte Moyal-Weyl Sternprodukt ersetzt. Wird dies allerdings in der einfachsten Form einer Quantenfeldtheorie, nämlich einer skalaren QFT im Euklidischen Raum, gemacht, so finden sich neben Divergenzen im ultravioletten Grenzfall auch welche im infraroten Grenzfall und diese Divergenzen können nicht im Zuge einer Renormierungsprozedur zum Verschwinden gebracht werden. Es wurde aber eine verbesserte Theorie gefunden, die für alle Ordnungen einer Störungstheorie renormiert werden kann. Das Ziel dieser Diplomarbeit ist die Berechnung von expliziten Resultaten für die erste und für höhere Ordnungen der Störungsreihe der Zwei- und Vierpunktfunktionen, sowie die Durchführung einer Renormierung für die erste Ordnung. Hier konnte gezeigt werden, dass in erster Ordnung eine Infrarotdivergenz bestehen bleibt aber in höheren Ordnungen verschwindet. Die Renormierung ist jedoch möglich. Des Weiteren werden die [beta] Funktionen, die Aufschluss über das Verhalten der Parameter bei einer Änderung der Größenordnungen geben, berechnet.

Zusammenfassung (Englisch)

Today it is widely believed that space-time has to be quantized at very small scales down to the Planck length. All theories of the standard model with the exception of gravity are quantum field theories (QFT). One mathematical framework to bring together QFT with the quantized space-time is the non-commutative quantum field theory (NCQFT). In the simplest form of this framework products are replaced by the Moyal-Weyl star product. But if this is done in the most basic QFT, the scalar quantum field theory on Euclidean space, one finds that divergences occur in the ultraviolet limit as well as in the infrared limit and those divergences cannot be absorbed with a renormalization procedure. It was found that a tweaked theory can be renormalized to all orders of perturbation theory. This thesis aims at calculating explicit results for first and higher orders of perturbation for the two and four point function, as well as at exercising a renormalization procedure for the first order. It was showed that an infrared divergence still occurred in the first loop order but vanished in higher orders. The renormalization is possible though. Furthermore, the [beta] functions, that indicate the behavior of the parameters for a change of scales of the new theory, will be calculated.