Titelaufnahme

Titel
Multiphysics modelling in the context of generative programming / Karl Rupp
VerfasserRupp, Karl
Begutachter / BegutachterinLanger, Erasmus ; Ceric, Hajdin
Erschienen2009
Umfang140 Bl. : Ill., graph. Darst.
HochschulschriftWien, Techn. Univ., Dipl.-Arb., 2009
SpracheEnglisch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (DE)C++ / FEM / Multiphysik / Modellierung / Programmieren / Numerik / Differentialgleichungen / Elektromigration
Schlagwörter (EN)C++ / FEM / Multiphysics / Modelling / Programming / Numerics / PDE / Electromigration
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-25121 Persistent Identifier (URN)
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Multiphysics modelling in the context of generative programming [2.21 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wird eine in hohem Grade generische Programmierumgebung für die Finite Elemente Methode behandelt, die auf einer früheren Arbeit des Autors aufbaut. Zuerst wird eine allgemeine Gebietszerlegungsstrategie vorgestellt, die von den nachfolgenden Finite-Element-Algorithmen vollständig entkoppelt ist.

Danach wird eine allgemeine Nummerierungsstrategie eingeführt, die eine automatische Erzeugung von Basisfunktionen beliebigen Grades erlaubt.

Die analytische Berechnung der auftretenden Basisfunktionsintegrale bei partiellen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten auf Simplexgebieten während des Kompiliervorgangs führt zu einer hervorragenden Laufzeiteffizienz bei höhergradigen Basisfunktionen, während gleichzeitig die vollkommene Flexibilität bei der Spezifizierung des mathematischen Problems erhalten bleibt. Dar Lösungsprozess der resultierenden linearen Gleichungssysteme wird darüber hinaus von Mehrgitter-Fähigkeiten der Programmierumgebung unterstützt.

Die Anwendbarkeit auf reale Multiphysikprobleme wird anhand von drei ausgewählten Fragestellungen im Rahmen der Mikroelektronik demonstriert:

Zuerst wird das Segregationsmodell, welches zur Beschreibung von Materialtransport an Grenzflächen eingesetzt wird, untersucht. Die Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung der beschreibenden partiellen Differentialgleichung wird bewiesen.

Als Zweites werden durch Elektromigration hervorgerufene Fehlstellenverteilungen an Kupferkorngrenzen in Verbindungsleitungen untersucht. Die Korngrenzen werden dabei durch das Segregationsmodell beschrieben.

Das Verbiegen eines Kragbalkens als Antwort auf eine anfängliche mechanische Spannungsverteilung wird im dritten Anwendungsfall untersucht und zeigt die Skalierungsprobleme mikroelektromechanischer Systeme auf.

Zusammenfassung (Englisch)

A highly generic programming framework for the finite element method is presented in this work, building on top of former results from a previous work of the author. At first, a general domain decomposition strategy is presented that is fully decoupled from finite element algorithms. After that, a general mapping strategy allows the automatic construction of basis functions of arbitrary degree from the underlying geometry. For partial differential equations with constant coefficients, an analytical integration of local basis function integrals during compile time on simplex domains leads to excellent run time performance for higher order basis functions while full flexibility in the specification of the mathematical problem is preserved. The solution process for the resulting systems of linear equations is supported by multigrid capabilities of the framework. The applicability of the framework to multi-physics problems is shown at hand of three selected examples from the field of microelectronics:

The first example covers the segregation model, which is used for material transport at interfaces. Existence and uniqueness of a solution of the underlying partial differential equation is shown.

The second example investigates vacancy distributions at copper grain boundaries in interconnects during electromigration. For the modelling of grain goundaries, the segregation model was used.

The deflection of a cantilever beam due to intrinsic strain is considered in the third example and readily shows the scaling difficulties of microelectromechanical systems.