Titelaufnahme

Titel
Implementierung eines eindimensionalen Blutflussmodells mittels Finiter Elemente Methode / Bernhard Hametner
VerfasserHametner, Bernhard
Begutachter / BegutachterinBreitenecker, Felix
Erschienen2008
UmfangVI, 88 Bl. : Ill., graph. Darst.
HochschulschriftWien, Techn. Univ., Dipl.-Arb., 2008
Anmerkung
Zsfassung in engl. Sprache
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (DE)Finite Elemente Methode / Blutfluss in Arterien / Navier-Stokes-Gleichungen / Simulation Herzkreislaufsystem / Taylor-Galerkin Verfahren / eindimensionales Blutflussmodell
Schlagwörter (EN)finite element method / blood flow in arteries / Navier-Stokes equations / simulation cardiovascular system / Taylor-Galerkin scheme / one-dimensional blood flow model
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-26179 Persistent Identifier (URN)
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Implementierung eines eindimensionalen Blutflussmodells mittels Finiter Elemente Methode [3.32 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

In vielen hochentwickelten Ländern stellen Erkrankungen des Herzkreislaufsystems die häufigste Todesursache dar. Daher ist die Forschungsarbeit auf diesem Gebiet von großer Bedeutung. Die Modellbildung und Simulation des Herzkreislaufsystems nimmt dabei eine wichtige Rolle ein.

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Herleitung und Simulation eines Blutflussmodells für größere Arterien, die einen wesentlichen Bestandteil des menschlichen Blutkreislaufsystems darstellen.

Den Ausgangspunkt der Betrachtungen bilden die Navier-Stokes-Gleichungen für inkompressible Flüssigkeiten. Unter verschiedenen Annahmen, wie die zylindrische Form der Arterien, wird daraus ein Modell in einer Raumdimension abgeleitet. Dieses Blutflussmodell beinhaltet als Zustandsgrößen die Gefäßquerschnittsfläche und den Volumenfluss. Es kann als hyperbolische partielle Differentialgleichung erster Ordnung in Erhaltungsform angeschrieben werden.

Um das Differentialgleichungssystem numerisch zu lösen, wird die Finite Elemente Methode benutzt. Dabei wird ein Taylor-Galerkin Verfahren zweiter Ordnung angewendet. Die Bestimmung der Randwerte geschieht mit Hilfe der charakteristischen Variablen des Systems.

Die Implementierung erfolgt in Matlab. Sie stützt sich auf eine Vorgehensweise für stationäre Probleme, das um die zeitliche Komponente, insbesondere um die Berechnung der Randwerte, erweitert wird.

Zur Verifizierung werden verschiedene Simulationsexperimente durchgeführt. Dabei werden unterschiedliche Druckkurven als Testeingänge verwendet, um die Ergebnisse mit verfügbaren Resultaten in der Literatur zu vergleichen. Mit diesem Modell kann der Blutfluss in größeren Arterien beschrieben werden, und es soll daher als Teilmodell in ein dynamisches, regulierbares und identifizierbares Herzkreislaufmodell des menschlichen Körpers einfließen, mit dem die Auswirkungen physiologischer Veränderungen des Gefäßsystems auf das globale Verhalten des Blutkreislaufs simuliert und untersucht werden können.

Zusammenfassung (Englisch)

In many developed countries diseases of the cardiovascular system are the most common cause of death. Therefore research work in this area is of great importance. In particular, modelling and simulation of the cardiovascular system plays an important role.\\ In this work a model for blood flow in major arteries, which are a fundamental component of the human blood circuit, will be derived and simulated. The derivation starts with the Navier-Stokes equations for incompressible fluids. After stating various assumptions like a cylindrical shape of arteries, a one-dimensional model is derived. The state variables in this blood flow model are the cross-sectional area and the averaged volume flux. The system can be written as a hyperbolic partial differential equation of first order in conservation form.

To solve the system of differential equations numerically, the finite element method is used. More precisely a second-order Taylor-Galerkin scheme is applied. The characteristic variables are used to obtain the boundary conditions.

The implementation is done in Matlab, based on a method for stationary problems, which will be extended by the time component, especially by the calculations of the boundary conditions.

For verification purposes, several simulation experiments are performed.

Different pressure functions are used as test inputs and the results are compared to those available in literature.

This model can be used to describe the blood flow in the major arteries, and therefore it might be a part of a dynamical, controlled and identifiable model for the cardiovascular system of the human body, which can be used to simulate and analyse impacts of physiological changes of the vascular system to the global characteristics of the blood circuit.