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Title
On optimal and threshold dividend strategies for four different risk models / Sabine Wimmer
AuthorWimmer, Sabine
CensorHubalek, Friedrich
Published2008
Description62 Bl. : graph. Darst.
Institutional NoteWien, Techn. Univ., Dipl.-Arb., 2008
LanguageEnglish
Document typeThesis (Diplom)
Keywords (DE)Dividendenstrategien / optimale Strategie / Compound Poisson Modell / Diffusionsmodell / Duales Modell / Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung
Keywords (EN)dividend strategy / threshold strategy / optimal dividend strategy / compound Poisson model / diffusion model / dual model
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-22714 Persistent Identifier (URN)
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On optimal and threshold dividend strategies for four different risk models [0.37 mb]
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Abstract (German)

Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Frage, wie Unternehmen ihre Dividenden in optimaler Art und Weise ausbezahlen können. Dazu werden vier verschiedene Risikomodelle betrachtet, in denen den Einnahmen und den Ausgaben des Unternehmens unterschiedliche stochastische Prozesse zu Grunde gelegt werden. Von großer Bedeutung sind hier der zusammengesetzte Poissonprozess und die Brownsche Bewegung. In allen vier Modellen wird nach der optimalen Dividendenstrategie gesucht. Die Vorgehensweise wird bei allen vier Modellen gleich gestaltet.

Ausgehend von der Problemstellung, die optimale Dividendenstrategie und damit verbunden, die Wertfunktion zu finden, wird die sogenannte Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung motiviert. Nach Lösung dieser Gleichung muss einerseits verifiziert werden, dass die Lösung der Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung tatsächlich die Wertfunktion ist und andererseits wird gezeigt, dass die resultierende optimale Dividendenstrategie eine sogenannte Threshold-Strategie ist. Die folgenden Risikomodelle werden behandelt: das Compound Poisson Modell, dessen Grundlage der zusammengesetzte Poissonprozess ist, das duale Modell und das gestörte Modell, die Erweiterungen des Compound Poisson Modells darstellen und das Diffusionsmodell, das auf der Brownschen Bewegung basiert. Zur Illustration der Resultate werden jeweils numerische Beispiele angegeben. Außerdem wird der Zusammenhang zwischen dem Compound Poisson Modell und dem Diffusionsmodell behandelt.

Abstract (English)

This diploma theses deals with the optimal dividend strategy in four different risk models. The risk models describe the premiums and claims, respectively the costs and gains, with different stochastic processes. The compound Poisson model describes the claims, for example of an insurance company, with the compound Poisson process, whereas the dual model describes the random gains with the compound Poisson process.

The perturbed model bases on the compound Poisson process, but depends also on a Brownian motion. The fourth model, which is called diffusion model, describes the randomness of the claims only with a Brownian motion. In all of this models the approach to find the optimal dividend strategy and the associated value function is the same. First of all, the problem is formulated. Then the so-called Hamilton-Jacobi-Bellman equation is motivated. Then the equation is solved. But the most difficult problem is to verify that the solution found by the Hamilton-Jacobi-Bellman equation is really the value function and therefore to verify that the found dividend strategy is really the optimal one. This leads to a dividend-strategy called threshold strategy. This strategy says that no dividends are paid as long as the surplus of the company is below a certain threshold. But as soon as the surplus exceeds the threshold, the maximal dividend rate is paid. This optimal threshold is derived for the risk models. Only in the perturbed model the verification of the solution and the proof that the optimal strategy is really a threshold strategy are left for future research. To illustrate the results, numerical examples are done. And the connection between the compound Poisson model and the diffusion model is described.

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