Titelaufnahme

Titel
Optimale Dividendenauszahlung mit endlichem Zeithorizont / Roman Schneider
VerfasserSchneider, Roman
Begutachter / BegutachterinGrandits, Peter
Erschienen2008
Umfang95 Bl. : graph. Darst.
HochschulschriftWien, Techn. Univ., Dipl.-Arb., 2008
SpracheDeutsch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (DE)Dividenden-Strategie-Kriterium / Compound-Poisson-Modell / Barriere-Strategien / Diffusionsapproximation / Kontrolltheorie / Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung / Verifikationstheorem / Tanaka-Formel
Schlagwörter (EN)dividend-payout-criterion / Compound-Poisson-model / barrier-strategy / Diffusion-model / controll-theory / Hamilton-Jacobi-Bellman-equation / verification-theorem / Tanaka-formula
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-22509 Persistent Identifier (URN)
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Optimale Dividendenauszahlung mit endlichem Zeithorizont [1.48 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Die Diplomarbeit beschäftigt sich mit dem sogenannten Dividenden-Strategie-Kriterium zur Bewertung von Reserve-Prozessen eines Versicherungsunternehmens. Die betrachteten Modelle sind das Compound-Poisson-Modell und das Diffusionsmodell. Das Problem der Maximierung der erwarteten ausgezahlten Dividende bis zum Ruinzeitpunkt, wobei die zugehörige optimale Dividenden-Strategie ermittelt werden muss, wird sowohl in diskreter als auch in stetiger Zeit behandelt. Im Compound-Poisson-Modell werden die Barriere-Strategien vorgestellt und die Integro-Differential-Gleichung hergeleitet, welche die erwarteten Dividendenauszahlungen bei Barriere-Strategien in Abhängigkeit des Anfangskapitals erfüllen. Im Rahmen des Diffusionsmodells wird das Problem der optimalen Dividendenauszahlung bei beschränkter und unbeschränkter Auszahlungsintensität gelöst. In diesem Zusammenhang werden die Methoden der Kontroll-Theorie und die Formel von Tanaka behandelt. Bei dem Abschnitt über die Kontroll-Theorie wird der Hamilton-Jacobi-Bellman-Algorithmus vorgestellt. Außerdem werden Verifikationstheoreme angegeben und teilweise bewiesen, welche Bedingungen angeben, unter denen der Hamilton-Jacobi-Bellman-Algorithmus anwendbar ist. Im Diffusionsmodell wird der Fall mit endlichem Zeithorizont betrachtet -- hierbei werden drei Typen von Barriere-Strategien anhand von Monte-Carlo-Simulationen verglichen.

Zusammenfassung (Englisch)

The thesis is concerned with the so called "dividend payout criterion" for evaluation of reserve-processes of insurance companies.

In this context we consider the Compound-Poisson-model and the Diffusion-model. The "dividend payout criterion" leads to the problem of maximization of the expected dividend payout up to the time ruin occurs -- this also means that we have to find the optimal dividend strategy.

This problem is examined in the discrete and the continous case. In the Compound-Poisson-model the thesis is mainly concerned with barrier-strategies and the derivation of the integro-differential-equation, which is satisfied by the function of the expected dividends for barrier-strategies in dependence of the initial capital of the insurance company. In the Diffusion-model the thesis gives the solution for the problem of maximizing the dividend payout for the case of restricted and unrestricted payout-intensity. In this context the methods of controll-theory and the formula of Tanaka are explained. The aim of the section about controll-theory is the presentation of the hamilton-jacobi-bellman-algorithm, which can be applied under some certain conditions. These conditions are also discussed and stated by the so called verification theorems. Finally the case of finite time horizon in the Diffusion-model is considered. In this section three types of barrier-strategies are compared by Monte-Carlo-simulations.