Bibliographic Metadata

Title
Time-frequency-autoregressive-moving-averagemodeling of nonstationary processes / von Michael Jachan
AuthorJachan, Michael
CensorHlawatsch, Franz ; Matz, Gerald
Published2006
DescriptionXIV, 151 S. : Ill., graph. Darst.
Institutional NoteWien, Techn. Univ., Diss., 2006
Annotation
Zsfassung in dt. Sprache
Bibliographic Source
http://www.nt.tuwien.ac.at/fileadmin/users/mjachan/MJ-PhD.pdf
LanguageEnglish
Bibl. ReferenceOeBB
Document typeDissertation (PhD)
Keywords (DE)ARMA / Zeit-Frequenz / Modellierung / instationär / Zufallsprozess / Mobilfunkkanal / Spektrale Schätzung / Parameterschätzung / Yule-Walker / Cepstrum
Keywords (EN)ARMA / time-frequency / modeling / nonstationary / random process / mobile radio channel / spectral estimation / parameter estimation / Yule-Walker / cepstrum
Keywords (GND)Nichtstationärer Prozess / ARMA-Modell / Zeit-Frequenz-Analyse
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-21643 Persistent Identifier (URN)
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Time-frequency-autoregressive-moving-averagemodeling of nonstationary processes [12.27 mb]
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Abstract (German)

Diese Arbeit stellt time-frequency-autoregressive-moving-average (TFARMA) Modelle für instationäre Zufallsprozesse mit rasch abklingenden Zeit-Frequenz-Korrelationen (sog.

underspread-Prozesse) vor. TFARMA-Modelle sind parsimonisch, und ihre mathematische Formulierung beruht auf den physikalisch relevanten Signaltransformationen Zeit- und Frequenz-(Doppler)-Verschiebung. Sie sind ein Spezialfall der zeitvarianten ARMA-Modelle mit Basisfunktionsdarstellung , wobei eine Basis von komplexen Exponentialfunktionen verwendet wird. Diese spezielle Basis ergibt eine effiziente mathematische Struktur, die die Entwicklung von schnellen Schätzalgorithmen erlaubt. Neben dem TFARMA-Modell betrachten wir TFAR- und TFMA-Modelle als zwei wichtige Sonderfälle. Für alle drei Modelltypen werden verschiedene Parameter- und Ordnungsschätzverfahren vorgestellt, die alle auf der underspread-Eigenschaft basieren. Die praktisch wichtigste Parameterschätzmethode für TFAR-Modelle ist die TF-Yule-Walker-Methode, welche die (schnelle) Inversion einer Toeplitz-ähnlichen Matrix erfordert. Solche schnellen TF-Yule-Walker-basierten Methoden existieren für alle drei Modelltypen; für TFMA- und TFARMA-Modelle ist allerdings eine vorhergehende TFAR-Analyse notwendig. Wir entwickeln auch andere Parameterschätzer, die auf einem neuartigen TF-Cepstrum oder auf dem least-squares oder maximum-likelihood Prinzip basieren. Für die Ordnungsschätzung verwenden wir verschiedene Informationskriterien.

Weiters wird das Problem der Stabilität betrachtet, und ein Stabilisierungsalgorithmus basierend auf zeitvarianten Polen und Nullstellen wird vorgeschlagen. Zur Analyse von instationären Vektorsignalen führen wir das Vektor-TFAR-Modell ein und entwickeln zugehörige Schätzmethoden. Weiters definieren wir ein spezielles Vektor-TFAR-Modell für die Analyse von Signalen, die Korrelationen nur zwischen benachbarten Signalkomponenten aufweisen. Schließlich betrachten wir die Anwendung der vorgeschlagenen Modelle in verschiedenen Bereichen der Signalverarbeitung. Einige natürliche und synthetische (Vektor-) Signale werden analysiert, d.h. das zeitvariante Modellspektrum wird geschätzt. Es wird weiters gezeigt, wie das TFAR-Modell auf die Prädiktion von instationären Prozessen angewandt werden kann. Basierend auf einer kürzlich vorgestellten statistischen Beschreibung von "Nicht-WSSUS-Mobilfunkkanälen" definieren wir ein Modell für Nicht-WSSUS-Mobilfunkkanäle basierend auf einem Vektor-TFAR-Modell. Schließlich wird ein Stationaritätstest für Vektorsignale vorgeschlagen.

Abstract (English)

This thesis introduces time-frequency-autoregressive-moving-average (TFARMA) models for underspread nonstationary stochastic processes (i.e., nonstationary processes with rapidly decaying TF correlations). TFARMA models are parsimonious as well as physically intuitive and meaningful because they are formulated in terms of time shifts (delays) and Doppler frequency shifts. They are a subclass of the well-known time-varying ARMA models with basis function expansion where the basis function set is given by the complex exponentials. The resulting mathematical structure allows for efficient estimation algorithms. We propose TFARMA models for nonstationary scalar processes and also two important special cases, namely, the TFAR and TFMA models. For all three model types, we derive several parameter and order estimation techniques based on the underspread property. From a practical viewpoint, the best TFAR parameter estimator is the TF-Yule-Walker method, which requires the inversion of a structured (Toeplitz-like) matrix. Such TF-Yule-Walker methods are available for all three discussed model types; however, for TFMA and TFARMA parameter estimation these fast methods are based on the results of a preceding TFAR analysis of the data. We also discuss other parameter estimators based on a novel TF cepstrum or on the least-squares or maximum likelihood principles. For order estimation, various information criteria are considered. Also, the issue of model stability is addressed. Using the concept of time-varying poles and zeros, an algorithm for model stabilization is developed. For the analysis of vector (multivariate) processes, we introduce vector-TFAR (VTFAR) models and a corresponding parameter estimation method that is also based on the TF-Yule-Walker approach. We furthermore discuss VTFAR models with banded parameter matrices, which are appropriate for vector processes exhibiting correlations only between some neighboring components. Finally, we verify the applicability of the discussed models in several fields of signal processing by analyzing some natural and artificial (vector) signals. Model-based spectral estimates are computed, and the application of the TFAR model to the prediction of nonstationary processes is discussed. Based on a recently proposed statistical description of mobile radio channels that do not fulfill the wide-sense stationary uncorrelated scatterers (WSSUS) assumption, we formulate a long-term model for non-WSSUS mobile radio channels based on VTFAR modeling. Finally, a stationarity test for vector signals is presented.

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