Titelaufnahme

Titel
Geometric contributions to tolerance analysis / Qinmin Yang
VerfasserYang, Qinmin
Begutachter / BegutachterinWallner, Johannes
Erschienen2005
Umfang81 Bl. : Ill., graph. Darst.
HochschulschriftWien, Techn. Univ., Diss., 2005
Anmerkung
Zsfassung in dt. Sprache
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (GND)Toleranzanalyse / Geometrisches Objekt / Punktwolke / Bewegungsgruppe
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-18241 Persistent Identifier (URN)
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Geometric contributions to tolerance analysis [1.74 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Geometrische Toleranzanalyse befasst sich mit ungenau definierten geometrischen Objekten und den numerischen Problemen in diesem Kontext.

``Geometrische Objekte'' koennen sein: Punkte, Gerade, Unterraeume, Kurven, Flaechen und so weiter. Wir betrachten geometrische Objekte, die nur ungenau gegeben sind -- genauer solche, wo die Ungenauigkeit durch eine Menge spezifiziert wird, in der das Objekt liegen soll. Einer unserer Schwerpunkt liegt auf dem Rechnen mit solchen Mengen, die in diesem Zusammenhang Toleranzzonen heissen. Diese Dissertation bearbeitet zwei Themenkreise aus diesem Bereich.

Das erste Kapitel dieser Arbeit beschaeftigt sich mit Punktwolken in der euklidischen Bewegungsgruppe, wobei eine solche Punktwolke die Toleranzzone einer Position eines starren Koerpers beschreibt. Wir betrachten die Wirkung einer solchen Positions-Wolke auf starre Koerper, das heisst, wir berechnen das Volumen, das von einem starren Koerper ueberstrichen wird, wenn er alle Positionen aus der Wolke annimmt. Ein Spezialfall davon ist, dass die Wolke eine (diskrete) Kurve, also einen einparametrigen Bewegungsvorgang, repraesentiert. Hier beschaeftigen wir uns mit Mengen von Positionen, deren Dimension gleich der Dimension der Bewegungsgruppe ist. Neben der Interpretation als Toleranzzone hat eine solche Punktwolke in der Bewegungsgruppe auch noch eine andere: Diese Positionen koennen durch Messungen oder Simulation gefunden worden sein.

Wir analysieren geometrische Eigenschaften von solchen Mengen, und geben Algorithmen zum Bestimmen des ueberstrichenen Volumens an. Die Dimension des Problems, a priori gleich sechs, wird auf zwei reduziert.

Das zweite Kapitel erforscht Beziehungen zwischen geometrischen Objekten im dreidimensionalen euklidischen Raum vom Standpunkt der Toleranzanalyse aus. Unsere Untersuchungen basieren auf einer Ungleichung aus frueheren Arbeiten, die den Linearisierungsfehler bei implizit gegebenen geometrischen Objekten betrifft. Durch das Sammeln von numerisch-experimentellen Daten und die Analyse von Grenzfaellen untersuchen wir den Einfluss der Wahl des Koordinatensystems auf die Toleranzanalyse von quadratischen Bedingungen fuer die gegenseitige Lage von geometrischen Objekten. Wir untersuchen auch, wie eine geeignete Wahl von Koordinaten fuer geometrische Objekte die Abschaetzung des Linearisierungsfehlers beeinflusst.

Zusammenfassung (Englisch)

Geometric tolerance analysis is concerned with imprecisely located geometric objects and the computational problems arising in this context.

Here ``geometric objects'' may be points, lines, subspaces, curves, surfaces, and so on. We consider geometric objects which are given imprecisely, such that the amount of uncertainty is specified by a certain set (a tolerance zone) where the object is known to be contained in. We are interested in computations with such tolerance zones. This thesis collects work on two specific topics within the context of geometric tolerance analysis.

The first chapter considers a cloud of poses (i.e., positions of a rigid body in three-dimensional Euclidean space), which represents the tolerance zone of a pose. We consider the action of such a pose cloud on bodies in space. I.e., we investigate the volume swept by a body X if it assumes all positions represented by the cloud. A special case of this is a one-parameter motion of X, where the set of poses is curve-like. Here we consider a full- dimensional subset of the motion group. Beside the tolerance interpretation, there is also another one important for applications: The pose cloud may have been obtained by measurements or simulation. We analyze the geometric properties of such sets of poses and give algorithms for computing the swept volume. The dimension of the problem, which equals six a priori, is reduced to two.

The second chapter investigates relations between geometric objects in Euclidean R^3 from the viewpoint of tolerance analysis. Our investigations are based on an inequality concerning the linearization error in geometric constraint solving which is given in previous publications. By collecting numerical data and looking at limit cases we investigate the influence of the choice of coordinate system on analysis of a collection of quadratic constraint equations, which represent geometric problems in Euclidean space. We also investigate how modifying the coordinates used for geometric objects affect estimating the linearization error.