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Title
Investigations on intuitionistic logic and modal logic / Patrick Seidelmann
AuthorSeidelmann, Patrick
CensorEgly, Uwe
Published2007
Description68 Bl.
Institutional NoteWien, Techn. Univ., Dipl.-Arb., 2007
LanguageEnglish
Document typeThesis (Diplom)
Keywords (DE)Intuitionistische Logik / Modallogik / Intuitionistische Modallogik / Vollständigkeitsbeweis
Keywords (EN)intuitionistic logic / modal logic / intuitionistic modal logic / completeness proof
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-17714 Persistent Identifier (URN)
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Investigations on intuitionistic logic and modal logic [0.43 mb]
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Abstract (German)

Im Zuge der Diplomarbeit werden 3 nichtklassische Logiken betrachtet: intuitionistische Logik, Modallogik, die intuitionisische Modallogik HK[], die in "Milan Bozic und Kosta Dosen, Models for normal intuitionistic logics. Studia Logica, 43:217-245, 1984" zum ersten Mal vorgestellt wurde.

Der Korrektheits- und Vollständigkeitsbeweis für intuitionistische Logik erfolgt für die üblichen intuitionistischen Kripke-Modelle sowohl für ein Hilbert-Typ Kalkül als auch für ein Kalkül des natürlichen Schließens. Hier wird mittels eines Simulationsresultats der Korrektheits- und Vollständigkeitsbeweis für beide Systeme auf einmal erbracht.

Bei der Betrachtung von Modallogik wird die Korrektheit und Vollständigkeit der Logiken K, T, D, S4 und S5 formalisiert durch Hilbert-Typ Kalküle für die üblichen modalen Kripke Modelle vorgestellt.

Im Zuge der Untersuchungen der intuitionistischen Modallogik HK[] wurden einige schwere Lücken in der Beweisführung des Vollständigkeitsbeweises aufgezeigt. Ob HK[] überhaupt vollständig in Bezug zu den vorgestellten Kripke Modellen für intuitionistische Modallogik mit einem modalen operator [] ist, bleibt eine offene Frage.

Abstract (English)

In this thesis, we investigate three different non-classical propositional logics, which are relevant to computer science.

The first logic under consideration is intuitionistic logic. We present a Hilbert style calculus and a calculus of natural deduction, and show completeness and soundness for both of them with respect to intuitionistic Kripke models.

Then we investigate normal modal logic, with an emphasis on K, the basic normal modal logic. We also glimpse at stronger normal modal logics.

Here we only present one calculus, a Hilbert style calculus, extended to fit the new requirements to show completeness.

In the last part, we direct our attention to a relatively new non-classical logic; namely intuitionistic modal logic. We investigate the soundness and completeness of the system HK[], which was first presented in "Milan Bozic und Kosta Dosen, Models for normal intuitionistic logics. Studia Logica, 43:217-245, 1984". We identified some severe gaps in the completeness proof in this paper.