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Title
On the dynamics of an axially moving cable with application to ropeways. / Hans Christian Renezeder
AuthorRenezeder, Hans Christian
CensorSteindl, Alois ; Rammerstorfer, Franz G.
Published2006
Description83 Bl. : Ill., graph. Darst.
Institutional NoteWien, Techn. Univ., Diss., 2006
Annotation
Zsfassung in dt. Sprache
LanguageEnglish
Bibl. ReferenceOeBB
Document typeDissertation (PhD)
Keywords (DE)Seil, Schwingungen, Seilbahn, Finite-Elemente-Simulation
Keywords (EN)Cable, Oscillations, Ropeway, Finite-Elements-Simulation
Keywords (GND)Seilschwebebahn / Seil / Schwingungsverhalten / Finite-Elemente-Methode
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-14767 Persistent Identifier (URN)
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On the dynamics of an axially moving cable with application to ropeways. [1.81 mb]
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Abstract (German)

Seilschwebebahnen stellen ein wichtiges Transportmittel in gebirgigen Regionen dar.

Dennoch kommt es jährlich, trotz hoher Sicherheitsmaßnahmen, zu mehreren unverhergesehenen Zwischenfällen und leider auch zu Unfällen.

Einige davon haben ihre Ursache in menschlichen Versagen, aber andere passieren auch aufgrund eines ungünstigen Zusammenwirkens von Anordnung und Betriebsbedingungen der Seilbahnen.

Das hat zur Folge, daß manchmal große unerwünschte Schwingungen des Seiles (Pumpschwingungen) auftreten.

Diese gefährden aber nicht nur den Fahrkomfort sondern auch die Sicherheit.

Selbst bei der Planung moderner Einseilumlaufbahnen greift man auf ziemlich einfache Modelle zurück, wenn man mögliche Pumpschwingungen vorhersagen oder analysieren möchte.

Manche dieser Modelle reduzieren das komplexe mechanische System der gesamten Seilbahn auf ein System mit nur sehr wenig Freiheitsgraden.

Dieser starken Vereinfachung gehen klarerweise eine Vielzahl von Annahmen voraus deren Gültigkeit aber fraglich ist.

Dennoch bietet bereits das Seil alleine - als eindimensionale kontinuierliche Struktur betrachtet - mit seinen unendlich vielen Freiheitsgraden eine sehr facettenreiche und interessante Dynamik.

Da diese daher auch bei der Erklärung von Pumpschwingungen berücksichtigt werden sollte, ist der Ausgangspunkt dieser Untersuchung die Dynamik eines axial bewegten Seiles.

Nach Aufstellung der allgemeinen Bewegungsgleichungen eines zwischen zwei Ösen in einem äußeren Kraftfeld räumlich und axial bewegten Seiles wird der Fall des konstanten Schwerefeldes diskutiert.

Es werden die möglichen stationären Bewegungszustände beschrieben und die Abhängigkeit dieser von der axialen Geschwindigkeit erläutert, wenn die Seilkraft in einer der Ösen vorgegeben wird.

Das entspricht auch der Situation in den Seilfeldern einer Einseilumlaufbahn.

In weiterer Folge wird das entsprechende linearisierte Problem diskutiert und damit die Eigenfrequenzen und Eigenmoden, wobei auch hier die Abhängigkeit von der axialen Geschwindigkeit behandelt wird.

Außerdem wird erläutert warum nicht zu erwarten ist, dass Pumpschwingungen auf Grund von Selbsterregung entstehen.

Nach Aufstellung der stationären Bewegungsgleichungen eines axial bewegten biegesteifen Seiles zwischen zwei Rollen, wird die Biegesteifigkeit als mathematische Störung behandelt.

Dies führt auf ein reguläres singulär gestörtes Randwertproblem, welches formal mit einer asymptotischen Entwicklung approximiert wird.

Dieses analytische Ergebnis wird mit der numerischen Lösung dieses Randwertproblems verglichen. Weiters werden die Ergebnisse für die stationäre Bewegung mit Finite Elemente Simulationen verglichen.

Die Seilbewegungsformen zweier benachbarter Seilfelder sind nicht voneinander unabhängig, sondern werden durch die Seilkraft auf der dazwischen liegenden Stütze gekoppelt. Daher werden die möglichen konvexen stationären Bewegungszustände in einem Seilfeld erörtert, wenn die Kraft auf einer angrenzenden Stütze vorgegeben ist.

Durch konsequente Weiterführung dieser Überlegung erhält man den mechanisch stabilen stationären Bewegungszustand der Seil-schleife einer Einseilumlaufbahn, bei der die Seilkraft in der Spannstation festgelegt wird. Mit Hilfe dieses stationären Zustands der Seilschleife einer Einseilumlaufbahn kann ein dreidimensionales Finite Elemente Modell einer solchen Seilbahn aufgestellt werden.

An Hand von Simulationsbeispielen wird erklärt, wie Pumpschwingungen durch Resonanzen zustandekommen können und wie praktische Probleme analysiert werden können.

Abstract (English)

Aerial ropeways play an important role for transportation in mountainous regions. Unfortunately, even if utmost care is taken of their operation, every year several accidents occur. Some due to human mistakes, but some others also due to a combination of bad design and bad operational conditions that might lead to sometimes large, undesired oscillations of the cable(sag-oscillations).

These oscillations are not only a problem of comfort for the passengers but can also be a safety problem.

Nowadays, when ropeways are constructed, rather simple models are used to predict and analyse sag-oscillations.

Some of these models in fact reduce the complex mechanical system of the entire ropeway to a few degrees of freedom which implies a lot of underlying questionable assumptions. Moreover, the mere cable as a one-dimensional continuous structure offers a variety of phenomena due to its infinite number of degrees of freedom. Therefore, in this work the problem of sag-oscillations of the hauling rope is approached by investigating the dynamics of axially moving cables.

First of all the equations of motion of the axially moving cable between two eyelets in an external force field in a three-dimensional space are derived.

After specializing in the constant gravitational field, a survey of the different steady-state motions is given and the dependence of the configuration on the line speed is illustrated when the cable tension is prescribed in one of the eyelets.

This comes up to the situation in the span between the towers of a monocable ropeway. Subsequently the corresponding linearized problem is studied and the influence of different line-speeds on the in-plane eigenfrequencies in a ropeway span is illustrated.

Furthermore, it is explained why solely external excitations are assumed to be the reason for sag-oscillations.

After deriving the steady-state equations of motion for the not completely flexible cable between two rolls, the slight bending stiffness is treated as a perturbation. This yields a regular singularly perturbed boundary value problem for which a formal approximation of the solution is showed.

This analytical result is compared with the numerical result of the boundary value problem. Moreover, the steady-state configurations of the cable between two rolls are checked by Finite Element simulations.

The interaction of the configurations of two adjacent cable spans is controlled by the cable tension at the sheave assembly of the interjacent tower. Hence the possible convex steady-state configurations in a span for a given cable tension at one of the adjacent towers are discussed. Based on this idea a steady-state configuration for a whole cable loop of a circulating monocable ropeway for a prescribed tension in the haulage device can be obtained. Subsequently this configuration is used to perform three-dimensional Finite Element simulations of arbitrary monocable ropeways and finally, it is also discussed how sag-oscillations can be caused by resonances as well as how real ropeways can be simulated.