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Title
Die multivariate Sattelpunktmethode und Anwendungen in der abzählenden Kombinatorik / Johannes Mandlburger
AuthorMandlburger, Johannes
CensorGittenberger, Bernhard ; Kirschenhofer, Peter
Published2006
DescriptionIV, 81 Bl. : graph. Darst.
Institutional NoteWien, Techn. Univ., Diss., 2006
Annotation
Zsfassung in engl. Sprache
LanguageGerman
Bibl. ReferenceOeBB
Document typeDissertation (PhD)
Keywords (DE)Sattelpunktmethode - Sattelpunktsmethode - Hayman-admissible - multivariat - abzählende Kombinatorik - multivariate
Keywords (EN)saddle point method - Hayman-admissible - multivariate - enumerative combinatorics
Keywords (GND)Sattelpunktmethode / Multivariate Analyse / Asymptotik / Abzählende Kombinatorik
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-14498 Persistent Identifier (URN)
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Die multivariate Sattelpunktmethode und Anwendungen in der abzählenden Kombinatorik [2.44 mb]
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Abstract (German)

Die Dissertation beschäftigt sich mit der multivariaten Sattelpunktmethode, die eine der wichtigsten Methoden ist, um asymptotische Informationen über schnell wachsende Funktionen zu erhalten.

Nach einer kurzen Einleitung wird erklärt, wie die Sattelpunktmethode funktioniert und welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit sie angewendet werden kann. Danach folgen Anwendungsbeispiele dafür. Im folgenden Teil der Dissertation wird der Begriff der univariaten Hayman-admissiblen Funktionen, den Hayman 1956 eingeführt hat, für den multivariaten Fall verallgemeinert. Für den univariaten Fall hat Hayman eine Basisklasse von Funktionen und Abgeschlossenheitsbedingungen angegeben, mit dessen Hilfe aus Hayman-admissiblen Funktionen mittels algebraischer Umformungen wieder Hayman-admissible Funktionen erzeugt werden können.

Für den multivariaten Fall wird ebenfalls eine Basisklasse angegeben und es werden so viele Abgeschlossenheitsbedingungen wie möglich in den multivariaten Fall übertragen. Dabei wird großer Wert darauf gelegt, dass die Definition so nahe wie möglich an der Definition von Hayman bleibt. Das erlaubt es, die meisten Beweisideen von Hayman verwenden zu können.

Abstract (English)

The subject of this thesis is the multivariate saddle point method, which is one of the most important methods, for obtaining asymptotic information about rapidly growing functions.

After a short introduction, it is demonstrated, how the saddle point method works and which conditions must be fulfilled, so that it can be applied. After that applications of the saddle point method are shown.

In the following part of the thesis the concept of univariate Hayman-admissible functions, which has been introduced by Hayman 1956, is generalized to the multivariate case. For the univariate case Hayman quoted a basis class of functions and proved closure properties, so that it is possible to generate Hayman-admissible function from Hayman-admissible functions via algebraic rules.

For the multivariate case a basis class is given and as much closure properties as possible are transfered to the multivariate case. Great importance is attached to stay as close as possible to Hayman's definition. This allows to use most of the proof ideas from Hayman.

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