Bibliographic Metadata

Title
Hartman measurable sets and functions / Gabriel Maresch
AuthorMaresch, Gabriel
CensorGrabner, Peter J. ; Winkler, Reinhard
Published2005
DescriptionVI, 68 Bl. : Ill., graph. Darst.
Institutional NoteWien, Techn. Univ., Diss., 2005
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Zsfassung in dt. Sprache
LanguageEnglish
Bibl. ReferenceOeBB
Document typeDissertation (PhD)
Keywords (GND)Hartman, Stanisław / Messbare Funktion / Topologische Gruppe / Hartman, Stanisław / Menge / Maß <Mathematik> / Topologische Gruppe
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-14190 Persistent Identifier (URN)
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Hartman measurable sets and functions [3.36 mb]
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Abstract (German)

Wir definieren Hartman Meßbarkeit von Funktionen wie folgt: Eine auf der (nichtkompakten) topologischen Gruppe $G$ definierte Funktion $f: G o \C$ ist Hartman meßbar, wenn es eine Riemann integrierbare Funktion $F: C o \C$ gibt (eine Funktion ist Riemann integrierbar, wenn die Menge ihrer Unstetigkeitsstellen eine Nullmenge bezüglich des Haarschen Maßes ist) und eine Gruppenkompaktifizierung $(\iota,C)$, sodass $f=F\circ \iota$. Insbesondere interessieren wir uns für die Struktur der Menge aller Gruppenkompaktifizierungen $(\iota,C)$ von $G$, sodass eine gegebene Hartman meßbare Funktion $f$ als $F\circ\iota$ mit einer auf $C$ definierten Riemann integrierbaren Funktion $F$ dargestellt (wir sagen auch realisiert) werden kann. Ist $G$ eine LCA Gruppe mit separablem Dual, so ist eine solche Realisierung stets schon auf einer metrisierbaren Gruppe $C$ möglich. In wichtigen Spezialfällen läßt sich eine Realisierung auch mit Hilfe des Fourierspektrums von $f$ angeben. Jede fastperiodische Funktion ist insbesondere auch Hartman meßbar. Eine bekannte und gut untersuchte Verallgemeinerung der fastperiodischen Funktionen stellen die schwach fastperiodischen Funktionen dar. Wir zeigen, dass es i.a. Hartman meßbare Funktionen gibt, welche nicht schwach fastperiodisch sind. $C_0$-Funktionen dagegen, i.e. Funktionen die im Unendlichen verschwinden, sind stets Hartman meßbar. Wir beschäftigen uns außerdem mit dem Zusammenhang zwischen Fouriertransformation von Maßen und Hartman Meßbarkeit.

Abstract (English)

A subset $H$ of $\Z$, or more generally, of a discrete group $G$ is called Hartman measurable, if $H=\iota

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