A quantitative test of time-dependent density functional theory : two-electron systems in external laser fields

Abstract

In dieser Arbeit wird ein quantitativer Test der zeitabhängigen Dichtefunktionaltheorie(TDDFT) präsentiert. Das betrachtete System ist ein parabolischer zwei-Elektron Quantendot, der durch ein linear polarisiertes äußeres Laser Feld getrieben wird. Der Hamilton-Operator dieses Systems ist in Massenmittelpunkts- und Relativkoordinaten separierbar. Die Schrödinger Gleichung ist daher exakt lösbar. Die Kohn-Sham Gleichungen werden numerisch auf einem nicht-äquidistanten Gitter durch eine Split-Operator Methode gelöst, das Austausch-Korrelations Potential wird durch die adiabatische lokale Spindichte-Näherung mit Korrektur der Selbstwechselwirkung approximiert.<br /> Als Anfangszustände werden der Spin-Singlet, der Spin-Triplet Grundzustand sowie beliebige kohärente Überlagerungen von Zuständen gewählt. Neben Einteilchen-Erwartungswerten (Dipol Moment) werden auch erstmals Übergangswahrscheinlichkeiten und zeitabhängige Besetzungswahrscheinlichkeiten mit TDDFT bestimmt und mit der exakten Lösung verglichen. Die Gültigkeit des Theorems des Harmonischen Potentials wird geprüft. Verknüpfungen von TDDFT mit anderen Methoden wie "Configuration Interaction", zeitabhängiger Störungstheorie und Pfadintegral-Vielteilchenmethoden werden getestet.<br />

In this thesis a quantitative test of time-dependent density functional theory (TDDFT) for a two-electron system in a parabolic potential, driven by an external linear polarized laser field is performed. The full Hamiltonian of this system is separable in center of mass and relative coordinates. The time-dependent Schrödigner equation of this two-electron system can therefore be solved exactly. The Kohn-Sham equations are discretized by means of a generalized pseudo-spectral method, time-propagation is efficiently solved by a split-operator technique. We employ the self-interaction corrected adiabatic local spin-density approximation. The system is propagated either from the spin singlet or triplet ground state, but also arbitrary coherent superpositions serve as initial states. One-particle observables such as the dipole-moment are compared to the exact result and discussed in the light of the Harmonic Potential Theorem. For the first time many-particle observables such as transition matrix elements and time-dependent occupation probabilities are calculated within TDDFT.<br />Combinations of TDDFT with other many-particle approaches such as configuration interaction, a Moeller-Plesset like many-body perturbation theory and functional integral approaches are tested.