Titelaufnahme

Titel
Perturbative aspects of non-local and non-commutative quantum field theories / Stefan Denk
VerfasserDenk, Stefan
Begutachter / BegutachterinFaber, Manfried ; Schweda, Manfred
Erschienen2004
UmfangII, 93 S. : Ill., graph. Darst.
HochschulschriftWien, Techn. Univ., Diss., 2004
Anmerkung
Zsfassung in dt. Sprache
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
Schlagwörter (GND)Nichtlokale Quantenfeldtheorie / Nicht vertauschbarer Operator / Störungstheorie
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-12354 Persistent Identifier (URN)
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Perturbative aspects of non-local and non-commutative quantum field theories [4.75 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Diese Dissertation beschäftigt sich mit nichtkomutativen Quantenfeldtheorien. Eine mögliche Beschreibungsform benützt die sogenannte Weyl-Quantisierung. Dabei ist wesentlich, dass in der nichtkommutativen Quantenfeldtheorie lokale Feldprodukte der entsprechenden lokalen Theorie durch nichtlokale Moyal-Weyl-Produkteersetzt werden.

Die dadurch eingeführte Nichtlokalität ergibt wiederum schwerwiegende Probleme, beispielsweise mit der Renormierung oder der Unitarität.

Letztere Eigenschaft ist verletzt, sobald Nichtlokalitäten in der Zeit auftreten, und sollte durch den Aufbau der Theorie mittels zeitgeordneter Störungstheorie jedoch gewährleistet sein. So werden die Feynman-Regeln im Rahmen der zeitgeordneten Störungstheorie von ihrem bisherigen Geltungsbereich, den lokalen Wechselwirkungen, auf einen sehr allgemeinen Typ nichtlokaler Wechselwirkungen, der in dieser Arbeit festgelegt wird, erweitert.

Im Gegensatz zu bisherigen Ergebnissen wird hier der Zusammenhang zu den Feynman-Regeln lokaler Wechselwirkungen sehr deutlich. Im Ortsraum ist neben einer etwas komplizierteren Vorschrift für Vertizes der Propagator der lokalen Theorie durch den hier eingeführten Contractor zu ersetzen, welcher eine verallgemeinerte Zeitordnung berücksichtigt. Die Diagrammatik im Impulsraum wird wesentlich einfacher. Bemerkenswert ist hierbei, dass die Funktionen, die den Vertizes zuzuordnen sind, nicht mehr von den vollen off-shell-Impulsen, sondern nur mehr von deren Raum-Komponenten abhängen. Auf sehr allgemeiner Basis werden weiters verschiedene Eigenschaften wie Unitarität oder das Verhalten unter Lorentz-Transformationen, Zeitumkehr oder Parität untersucht. Dabei stellt vor allem die Lorentz-Invarianz ein Problem dar, das für nichtlokale Wechselwirkungen auch im Rahmen der hier vorgenommenen Untersuchungen als kaum lösbar erscheint.

Weiters wurde ein Quantenfeldtheorie frei von UV-Divergenzen konstruiert und der Einfluss eines zusätzlichen Wechselwirkungsterms eines harmonischen Oszillators studiert.

Zusammenfassung (Englisch)

This thesis is about non-commutative quantum field theories.

One possible description applies the so-called Weyl quantisation. This means that in non-commutative quantum field theory, the local field products are replaced by non-local Moyal-Weyl products.

Thus, one introduces non-localities, which cause serious problems to renormalisation and unitarity, for example. The latter property is violated as soon as there are non-localities in time. Unitarity can now be preserved constructing the theory on the basis of time-ordered perturbation theory.

Within this approach, the validity of the usual Feynman rules is therefore extended to a large class of non-local interactions.

The connection to the usual Feynman rules becomes clear in contrast to existing results. In coordinate space, the propagator is replaced by the contractor, which embeds a more general type of time-ordering. The diagrammatic techniques in momentum space are considerably simpler. It is remarkable that the functions associated with vertices do not depend on the full off-shell momenta, but simply on their space components.

Properties like unitarity, or the behaviour under Lorentz transformations, time reversal, and parity are investigated on a very general basis. It turns out that especially the requirement for Lorentz invariance represents a serious problem, whose solution seems to be nearly impossible within the framework of the investigations carried out here.

Furthermore, a theory free of ultraviolet divergences was constructed from smeared field operators. The influence of an additional, harmonic oscillator term in the action of a non-commutative quantum field theory was also investigated.