Titelaufnahme

Titel
DNS points, DNS thresholds and regions of multiple optimal solutions in the light of global and local optimality / Dieter Graß
VerfasserGraß, Dieter
Begutachter / BegutachterinFeichtinger, Gustav
Erschienen2004
UmfangXIII, 135 Bl. : Ill., graph. Darst.
HochschulschriftWien, Techn. Univ., Diss., 2004
SpracheEnglisch
Bibl. ReferenzOeBB
DokumenttypDissertation
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-10086 Persistent Identifier (URN)
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DNS points, DNS thresholds and regions of multiple optimal solutions in the light of global and local optimality [5.66 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

In einem einleitenden Kapitel werden grundlegende Begriffe und Konzepte zur Theorie der optimalen Kontrolle intuitiv eingeführt. Außerdem wird eine einfache Klasse von optimalen Kontrollproblemen definiert. Aus dieser allgemeinen Klasse von Modellen werden anhand von drei konkreten Beispielen zwei Konzepte von Optimalität untersucht. Dieses sind lokal bzw. global optimale Lösungen. In all diesen Modellen treten sogenannte Dechert-Nishimura-Skiba (DNS) Punkte, Schwellwerte sowie multiple lokal optimale Lösungen auf. Aufgrund der relativen Einfachhheit der untersuchten Kontrollmodelle ist es möglich das optimale Verhalten vollständig im zweidimensionalen Parameterraum zu charakterisieren. Die Regionen unterschiedlichen Verhaltens sind außerdem zum überwiegenden Teil durch analytisch explizit darstellbare (Bifurkations-)Kurven begrenzt. Die Interpretation des optimalen Verhaltens erfolgt im Sinne der zwei unterschiedenen Konzepte lokaler bzw. globaler Optimalität. Weiters wurde die Theorie der hinreichenden Bedingungen zweiter Ordnung (Matrix Riccati Differentialgleichung) für optimale Kontrollmodelle, soweit es die untersuchten Modelle betraf, in einem Überblick zusammengefasst und übersichtlich dargestellt. Unter den spezifischen Voraussetzungen der behandelten optimalen Kontrollmodelle wurde der Satz für die hinreichenden Bedingungen zweiter Ordnung auf den Fall des unendlichen Zeithorizonts erweitert und bewiesen.

Außerdem wurde auch der Problematik einer exakten mathematischen Definition von DNS Punkten bzw. DNS Schwellwerten in Gegenüberstellung zu einem intuitiv gefaßten Verständnis dieser Phänomene, Raum gewidmet. Diese Spannung zwischen formaler Strenge und heuristisch, intuitivem Verständnis ist eine Sichtweise unter welcher die gesamte Arbeit gelesen werden kann und in der Einleitung auch problematisiert wird.

Zusammenfassung (Englisch)

In an introductory chapter the main ideas and concepts of the optimal control theory are intuitively introduced. Furthermore a simple class of optimal control models is defined. Within this general class three models are analysed and interpreted related to the two concepts of local and global optimality. In all of these models so-called Dechert-Nishimura-Skiba (DNS) points, thresholds and regions of multiple local optimal solutions arise. Because of the relative simplicity of these models a complete characterization of the models optimal behavior, within the parameter space can be given. In most cases these regions of different optimal policies are restricted by analytically give bifurcation lines. The interpretation of these policies are stated in respect to the two concepts of local and global optimality. Furthermore the theory of sufficient second order conditions (matrix Riccati Differential equations) for optimal control models are embraced and clearly arranged as far as it was of importance for the analysed models. Moreover the theorem of the sufficient second order conditions are proven for the infinite time horizon problem under the assumption of convergence to a saddle point.

As a further crucial point the problem of finding an exact definition of a DNS point and DNS threshold is treated, where the focus is laid on the tension of intuition versus formal strength. But under this aspect of intuitive understanding and formal explication the whole thesis can be read and these problems of tension were expounded in the introduction.