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Title
Numerical, semi-analytical and analytical approaches for investigating parametrically excited non-linear systems / by Dipl.-Ing. Till Jochen Kniffka
Additional Titles
Numerische, semianalytische und analytische Zugänge für die Untersuchung parametererregter nichtlinearer Systeme
AuthorKniffka, Till Jochen
CensorMace, Brain Richard ; Ecker, Horst
PublishedWien, 2016
DescriptionIX, 110 Blätter
Institutional NoteTechnische Universität Wien, Dissertation, 2016
Annotation
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
Zusammenfassung in deutscher Sprache
LanguageEnglish
Bibl. ReferenceOeBB
Document typeDissertation (PhD)
Keywords (DE)Parametererregte Schwingungen / Parameterantiresonanz / Stabilität / Nichtlineare Dynamik / Mikroelektromechanische Systeme / Quasimodale Transformation
Keywords (EN)parametrically excited vibrations / parametric anti-resonance / stabilty / non-linear dynamics / microelectromechanical systems / quasi-modal transformation
Keywords (GND)Nichtlineares System / Parametrische Erregung / Nichtlineare Dynamik / Stabilität / MEMS / Schwingung / Parametrische Erregung / Nichtlineare Dynamik / Stabilität
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-6900 Persistent Identifier (URN)
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Numerical, semi-analytical and analytical approaches for investigating parametrically excited non-linear systems [17.48 mb]
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Abstract (German)

Diese Arbeit behandelt Ansätze zur Untersuchung nichtlinearer Systeme unter Parametererregung (PE). PE bedeutet, dass mindestens ein Parameter des Systems zeitvariant ist. Das beeinträchtigt die Stabilität der Ruhelage des Systems. Innerhalb bestimmter Frequenzbänder der PE kann die Ruhelage instabil sein. Bei solchen PE Frequenzen treten Schwingungen auf, die nur durch Nichtlinearitäten des Systems in ihrer Amplitude begrenzt sind. Im Gegensatz dazu gibt es andere PE Frequenzbänder, innerhalb derer die Ruhelage des Systems weiter stabilisiert wird. Dies geschieht durch einen Effekt, der die Schwingungsenergie periodisch in stärker gedämpfte Schwingungsmoden transferiert. Ist die Ruhelage instabil, wird sich das System von ihr entfernen und verzweigten Grenzzyklen zustreben, falls solche existieren. Im Rahmen dieser Arbeit werden Ansätze aufgezeigt, wie diese Grenzzyklen analytisch, semianalytisch und numerisch untersucht werden können. Es wird auch gezeigt, wie die Stabilität dieser Zustände analysiert werden kann. Anhand dieser Ergebnissen wird demonstriert, wie nichtlineare PE Systeme modifiziert werden können, um ihre Eigenschaften zu ändern und ihre Leistung zu verbessern. Ein wesentliches in dieser Arbeit dargestelltes Ergebnis ist ein neuartiger Ansatz nichtlineare PE Zweifreiheitsgradsysteme in Instabilitätsbereichen der Ruhelage mit Einfreiheitsgradmodellen zu nähern. Diese Näherung ermöglicht auch die analytische Beschreibung des Verhaltens solcher Systeme in diesen Bereichen. Dadurch können kritische Systemparameter und ihr Wirken auf das Verhalten des Systems erkannt werden. Diese Ergebnisse werden unterstützt durch numerische Simulationen an entscheidenden PE Frequenzen. Außerdem werden beispielhaft verschiedene mikroelektromechanische Systeme betrachtet, bei denen die erzielten Ergebnisse angewendet werden können. Der hauptsächliche Nutzen der Arbeit liegt darin nichtlineare PE Mehrfreiheitsgradsysteme einfacher beschreiben und daher effizienter gestalten zu können. Sie bietet damit einen einfachen Zugang PE Systeme mit mindestens zwei Freiheitsgraden zu realisieren und eröffnet somit die Möglichkeit Parameterkombinationsresonanzen und Parameter Anti-Resonanzen zu nutzen.

Abstract (English)

This thesis is about investigating parametric excitation (PE) in non-linear systems. PE systems are characterised by at least one system parameter which varies over time. This has an impact on the stability of the system-s rest position. Within certain PE frequency intervals the system-s rest position is unstable leading to vibrations only limited by nonlinearities. Whereas other intervals may exist at which the rest position is further stabilised by an effect periodically shifting the vibrations- energy to more strongly damped modes. If the rest position is unstable, the system is repelled by this state. If a bifurcated limit cycle exists, the system is attracted towards this state. This thesis presents approaches to investigate these limit cycles analytically, semi-analytically and numerically. It is shown how to analyse the stability of these states. Based on these findings it is demonstrated how to tune non-linear PE systems in order to change their characteristics and to improve their performance. A major outcome presented in this thesis is a novel approach to a model reduction to one degree of freedom for two degree of freedom non-linear PE systems within instability intervals of the rest position. This approach also allows to state analytic results for the behaviour of such systems at these instability intervals. Thus critical system parameters can be identified and insights into the dependence of the system-s behaviour on these parameters is provided. The results are supported by numerical simulations at specific PE frequencies. Examples are given showing the application of the research results to microeletromechanical systems. These findings allow to approximate and hence to design nonlinear PE MDOF systems more easily. Thus they encourage to take advantage of PE effects only available in systems with at least two degrees of freedom: parametric combination resonances and parametric anti-resonances.

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