Titelaufnahme

Titel
Nonlinear Poisson-Nernst-Planck equations for ion flux through confined channels / Christian Aumayr
Weitere Titel
Nichtlineare Poisson-Nernst-Planck-Gleichungen für Ionenflüsse
VerfasserAumayr, Christian
Begutachter / BegutachterinJüngel, Ansgar ; Gerstenmayer, Anita
ErschienenWien 2016
Umfangxiii, 51 Seiten : Illustrationen, Diagramme
HochschulschriftTechnische Universität Wien, Univ., Diplomarbeit, 2016
Anmerkung
Zusammenfassung in deutscher Sprache
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
SpracheEnglisch
DokumenttypDiplomarbeit
Schlagwörter (DE)Entropievariablen / Nernst-Planck-Gleichungen
Schlagwörter (EN)Entropy variable / Nernst-Planck equations
URNurn:nbn:at:at-ubtuw:1-6276 Persistent Identifier (URN)
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Nonlinear Poisson-Nernst-Planck equations for ion flux through confined channels [0.5 mb]
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Zusammenfassung (Deutsch)

Die Beschreibung von Ionenflüssen durch enge Ionenkanäle ist ein aktuelles Forschungsgebiet in diversen naturwissenschaftlichen Bereichen wie etwa Biophysik, Biochemie und Physiologie. Die mathematischen Standardmodelle in diesem Bereich, z.B. das Poisson-Nernst- Planck Model, sind für die elektrostatischen Wechselwirkungen in besagten Vorgängen bereits sehr gut entwickelt, vernachlässigen jedoch jegliche Effekte die durch Volumenverdrängung in sehr engen Kanälen entstehen. Dieser Zugang liefert gute Ergebnisse solange der Durchmesser der Ionen relativ "klein" im Vergleich zu den Dimensionen des Kanals ist. Bei sehr kleinen Ionenkanälen müssen diese Effekte berücksichtigt werden. In einer aktuellen Publikation stellen M. Burger et al. ein Model mit nichtlinearer Mobilität vor, das diese Volumenverdrängung berücksichtigt. In dieser Diplomarbeit führen wir die Herleitung dieses Modelles und einen Existenzbeweis für stationäre Lösungen, durch geschickte Transformation in sogenannte Entropievariablen vor. Außerdem wird eine Dimensionsreduktion auf des Problems 1D durchgeführt und diese als Matlab Code implementiert. Im letzten Kapitel verifizieren wir die damit erhaltenen Ergebnisse durch eine Reihe von Testrechnungen und Vergleich mit entsprechenden Literaturergebnissen.

Zusammenfassung (Englisch)

In recent years mathematical models for ion flux through confined channels have become of broad interest with various applications in biophysics, biochemistry and physiology. While the standard models, one of them being the Poisson-Nernst-Planck (PNP) model, for these problems deal very well with the electrostatic interactions, effects on the flux due to crowding inside the channel are widely neglected. For channel dimensions much larger than the ion size it can be argued that such an approach is reasonable, but with decreasing channel size crowding effects due to volume exclusion in the channel have to be taken into consideration. In a recent paper M. Burger et al. introduced a modified PNP-model with nonlinear mobility to include such effects. In this Thesis we show the derivation of said model from a self consistent random walk model and investigate transformation into entropy variables and existence for stationary solutions. Furthermore we showcase a reduction in dimension for faster computing speed and implement it in Matlab. In the last chapter we verify the derived results, by conducting a series of tests and comparing them to literature.