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<div class="csl-entry">Satke, C. (2009). <i>A numerical solver for the multivariate Black-Scholes problem using the multigrid method</i> [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-24332</div>
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Diese Diplomarbeit untersucht die Black-Scholes-Gleichung für Multi-Asset-Optionen mit einer beliebigen Anzahl Underlyings und entwickelt dafür ein numerisches Lösungsverfahren, welches auf einer Finite-Differenzen-Diskretisierung basiert und das Mehrgitterverfahren zur iterativen Lösung der resultierenden großen, schwach besetzten linearen Gleichungssysteme einsetzt. Der Schwerpunkt liegt darauf, einen numerischen Algorithmus zu entwerfen, in dem die Anzahl der Underlyings, d.h. die Raumdimension der partiellen Differentialgleichung, einen bloßen Parameter darstellt und der somit für jede beliebige Anzahl Underlyings anwendbar ist. Es wird eine vektorisierte MATLAB-Implementierung dieses Algorithmus vorgestellt und für realistische Optionsbewertungen mit einem, zwei und drei Underlyings getestet. Theoretische Betrachtungen zu Beginn beinhalten Lösbarkeits- und Eindeutigkeitsaussagen für die multivariate Black-Scholes-Gleichung und deren Einschränkung auf ein beschränktes Gebiet, sowie die Herleitung einer Abschätzung des Lokalisationsfehlers.<br />
de
dc.description.abstract
This work examines the Black-Scholes partial differential equation (PDE) for multi-asset options on an arbitrary number of underlying assets and develops a numerical solution method based on a finite-difference discretisation, involving the multigrid method for iteratively solving the resulting large sparse systems. The emphasis is on designing a numerical algorithm that involves the number of underlying assets, i.e. the spatial dimension of the PDE, as a mere parameter and is thus simultaneously applicable to any number of underlying assets. A vectorised MATLAB implementation of this algorithm is presented and tested on realistic pricing of options on one, two, and three underlyings. Theoretical considerations at the outset involve solvability and uniqueness results for the multivariate Black-Scholes PDE and its truncation to a bounded domain and the derivation of a localisation error estimate.<br />
en
dc.language
English
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dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
Optionspreis
de
dc.subject
Black-Scholes-Problem
de
dc.subject
multivariat
de
dc.subject
mehrdimensional
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dc.subject
Multi-Asset-Optionen
de
dc.subject
Finite-Differenzen-Methode
de
dc.subject
Mehrgitterverfahren
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dc.subject
MATLAB
de
dc.subject
option pricing
en
dc.subject
Black-Scholes problem
en
dc.subject
multivariate
en
dc.subject
multidimensional
en
dc.subject
multi-asset options
en
dc.subject
finite-difference method
en
dc.subject
multigrid method
en
dc.subject
MATLAB
en
dc.title
A numerical solver for the multivariate Black-Scholes problem using the multigrid method
en
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Claudia Satke
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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tuw.publication.orgunit
E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing