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<div class="csl-entry">Klausner, L. D. (2018). <i>Creatures and Cardinals</i> [Dissertation, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2018.45545</div>
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dc.identifier.uri
https://doi.org/10.34726/hss.2018.45545
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dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/20.500.12708/6975
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dc.description
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
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dc.description.abstract
Diese Dissertation enthält mehrere verwandte Resultate über Kardinalzahlcharakteristiken des Kontinuums, welche unter Verwendung von Creature-Forcing bewiesen werden. In Kapitel A verwenden wir ein Countable-Support-Produkt von limsup-Creature-Forcings um zu zeigen, dass konsistenterweise für überabzählbar viele verschiedene Funktionen die zugehörigen Yorioka-Ideale paarweise verschiedene Uniformity-Zahlen haben können. Zusätzlich zeigen wir, dass (in derselben Forcing-Erweiterung) für zwei andere Arten von einfachen, durch Reals parametrisierten Kardinalzahlcharakteristiken (Lokalisierungs- und Anti-Lokalisierungs-Kardinalzahlen) für überabzählbar viele Parameter die zugehörigen Kardinalzahlen paarweise verschieden sind. Die Beweise beruhen auf Creature-Forcing-Methoden, relationalen Systemen und Tukey-Verbindungen. In Kapitel B zerlegen, rekombinieren und reimplementieren wir die Creature-Forcing-Konstruktion, die Fischer, Goldstern, Kellner und Shelah zur Trennung des Cichoń-Diagramms in fünf Kardinalzahlen benutzt haben, als Countable-Support-Produkt mit einer einfacher verständlichen internen Struktur. Wir erweitern die Konstruktion unter Verwendung der Tatsache, dass es sich um ein Countable-Support-Produkt handelt, um überabzählbar viele weitere Kardinalzahlcharakteristiken, konkret um Lokalisierungs-Kardinalzahlen. Die Beweise verwenden sowohl Creature-Forcing als auch kombinatorische Methoden. In Kapitel C führen wir mehrere neue Kardinalzahlcharakteristiken ein, die in Verbindung mit der Splitting-Zahl s, der Reaping-Zahl r und der Independence-Zahl i stehen, und beweisen Schranken und Konsistenzresultate, um zu zeigen, dass einige davon in der Tat neu sind. Die meisten Beweise sind kombinatorisch; einer der komplexeren Beweise verwendet ein Creature-Forcing, das bereits in Kapitel B eingeführt wurde. Alle drei Kapitel sind, bis auf kleinere Querverweise, in sich abgeschlossen.
de
dc.description.abstract
This thesis collects several related results on cardinal characteristics of the continuum, all of which employ the method of creature forcing. In Chapter A, we use a countable support product of limsup creature forcing posets to show that consistently, for uncountably many different functions the associated Yorioka ideals' uniformity numbers can be pairwise different. In addition we show that, in the same forcing extension, for two other types of simple cardinal characteristics parametrised by reals (localisation and anti-localisation cardinals), for uncountably many parameters the corresponding cardinals are pairwise different. The proofs are based on standard creature forcing methods, relational systems and Tukey connections. In Chapter B, we disassemble, recombine and reimplement the creature forcing construction used by Fischer, Goldstern, Kellner and Shelah to separate Cichon's diagram into five cardinals as a countable support product with more easily understandable internal structure. Using the fact that it is of countable support, we augment the construction by adding uncountably many additional cardinal characteristics, namely, localisation cardinals. The proofs use both creature forcing and combinatorial methods. In Chapter C, we introduce several cardinal characteristics related to the splitting number s, the reaping number r and the independence number i and prove bounds and consistency results to show that several of these cardinal characteristics are, in fact, new. Most proofs are of a combinatorial nature; one of the more sophisticated proofs utilises a creature forcing poset already introduced in Chapter B. All three chapters are self-contained except for minor cross-references.
en
dc.language
English
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dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
Kardinalzahlcharakteristiken des Kontinuums
de
dc.subject
Kontinuumshypothese
de
dc.subject
Lokalisierungs-Kardinalzahlen
de
dc.subject
Anti-Lokalisierungs-Kardinalzahlen
de
dc.subject
Creature-Forcing
de
dc.subject
Yorioka-Ideale
de
dc.subject
Cichoń-Diagramm
de
dc.subject
Splitting-Zahl
de
dc.subject
Reaping-Zahl
de
dc.subject
Independence-Zahl
de
dc.subject
cardinal characteristics of the continuum
en
dc.subject
continuum hypothesis
en
dc.subject
localisation cardinals
en
dc.subject
anti-localisation cardinals
en
dc.subject
creature forcing
en
dc.subject
Yorioka ideals
en
dc.subject
Cichoń's diagram
en
dc.subject
splitting number
en
dc.subject
reaping number
en
dc.subject
independence number
en
dc.title
Creatures and Cardinals
en
dc.title.alternative
Creatures und Kardinalzahlen
de
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2018.45545
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dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Lukas Daniel Klausner
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dc.publisher.place
Wien
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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tuw.publication.orgunit
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie
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dc.type.qualificationlevel
Doctoral
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dc.identifier.libraryid
AC15192842
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dc.description.numberOfPages
123
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dc.identifier.urn
urn:nbn:at:at-ubtuw:1-116736
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dc.thesistype
Dissertation
de
dc.thesistype
Dissertation
en
dc.rights.identifier
In Copyright
en
dc.rights.identifier
Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
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tuw.advisor.orcid
0000-0002-0438-633X
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item.fulltext
with Fulltext
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item.cerifentitytype
Publications
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item.mimetype
application/pdf
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item.openairecristype
http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
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item.languageiso639-1
en
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item.openaccessfulltext
Open Access
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item.openairetype
doctoral thesis
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item.grantfulltext
open
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crisitem.author.dept
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie