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<div class="csl-entry">Hofstätter, G. (2017). <i>High-dimensional expansion</i> [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2017.47462</div>
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dc.identifier.uri
https://doi.org/10.34726/hss.2017.47462
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dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/20.500.12708/6364
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dc.description.abstract
Expansion als Eigenschaft von Graphen und im Besonderen Expander-Graphen mit beschränktem Knotengrad sind ein zentrales Forschungsthema in der Kombinatorik und in den theoretischen Computerwissenschaften mit vielen Anwendungen und Verbindungen zu anderen Gebieten der Mathematik. In den letzten Jahren gab es gemeinsame Bemühungen, diese reichhaltige und fruchtbare Theorie auf höherdimensionale Fragestellungen zu erweitern und zu verallgemeinern. In dieser Arbeit werden einige der aktuellen Entwicklungen und Ergebnisse beschrieben. Verschiedene Begriffe von höherdimensionaler Expansion, speziell Coboundary Expansion (zurückgehend auf die Arbeiten von Linial–Meshulam und Gromov) einerseits und spektrale Expansion, definiert mithilfe der Eigenwerte höherdimensionaler Laplace-Operatoren (eingeführt in den Arbeiten von Eckmann und Garland), andererseits, werden näher beschrieben und die Unterschiede zwischen den einzelnen Ansätzen werden diskutiert. Zusätzlich wird eine Auswahl aus der Vielzahl an Anwendungen von höherdimensionaler Expansion, beispielsweise das Topological Overlap Theorem von Gromov, präsentiert.
de
dc.description.abstract
Expansion properties of graphs and, in particular, bounded degree expander graphs, are a central research topic in combinatorics and theoretical computer science, with many applications and connections to other areas of mathematics. In recent years, there has been a concerted effort to generalize and extend this rich and fruitful theory to higher dimensions. In this thesis, some of these recent developments and results are surveyed. Several notions of higher-dimensional expansion, in particular coboundary expansion (introduced in the work of Linial–Meshulam and Gromov) on the one hand and spectral expansion formulated in terms of the eigenvalues of higher-dimensional Laplacians (going back to the work of Eckmann and Garland) on the other hand, are described and connections and differences between these are discussed. Moreover, several applications of higher-dimensional expansion, e.g., Gromov’s topological overlap theorem are presented.
en
dc.language
English
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dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
Expandergraphen
de
dc.subject
höherdimensionale Expansion
de
dc.subject
diskrete Laplace-Operatoren
de
dc.subject
Zufallskomplexe
de
dc.subject
Isoperimetrische Ungleichungen
de
dc.subject
expander graphs
en
dc.subject
high-dimensional expansion
en
dc.subject
discrete laplacians
en
dc.subject
random complexes
en
dc.subject
isoperimetric inequalities
en
dc.title
High-dimensional expansion
en
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2017.47462
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dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Georg C. Hofstätter
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dc.publisher.place
Wien
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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tuw.publication.orgunit
E505 - Studiendekanat für Technische Mathematik
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dc.type.qualificationlevel
Diploma
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dc.identifier.libraryid
AC14478697
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dc.description.numberOfPages
137
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dc.identifier.urn
urn:nbn:at:at-ubtuw:1-103216
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dc.thesistype
Diplomarbeit
de
dc.thesistype
Diploma Thesis
en
tuw.author.orcid
0000-0001-9199-7106
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dc.rights.identifier
In Copyright
en
dc.rights.identifier
Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
external
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item.fulltext
with Fulltext
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item.cerifentitytype
Publications
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item.mimetype
application/pdf
-
item.openairecristype
http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
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item.languageiso639-1
en
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item.openaccessfulltext
Open Access
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item.openairetype
master thesis
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item.grantfulltext
open
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crisitem.author.dept
E104-06 - Forschungsbereich Konvexe und Diskrete Geometrie
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crisitem.author.orcid
0000-0001-9199-7106
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crisitem.author.parentorg
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie