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<div class="csl-entry">Aumayr, C. (2016). <i>Nonlinear Poisson-Nernst-Planck equations for ion flux through confined channels</i> [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2016.38884</div>
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dc.identifier.uri
https://doi.org/10.34726/hss.2016.38884
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http://hdl.handle.net/20.500.12708/5966
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dc.description
Zusammenfassung in deutscher Sprache
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dc.description
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
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dc.description.abstract
Die Beschreibung von Ionenflüssen durch enge Ionenkanäle ist ein aktuelles Forschungsgebiet in diversen naturwissenschaftlichen Bereichen wie etwa Biophysik, Biochemie und Physiologie. Die mathematischen Standardmodelle in diesem Bereich, z.B. das Poisson-Nernst- Planck Model, sind für die elektrostatischen Wechselwirkungen in besagten Vorgängen bereits sehr gut entwickelt, vernachlässigen jedoch jegliche Effekte die durch Volumenverdrängung in sehr engen Kanälen entstehen. Dieser Zugang liefert gute Ergebnisse solange der Durchmesser der Ionen relativ "klein" im Vergleich zu den Dimensionen des Kanals ist. Bei sehr kleinen Ionenkanälen müssen diese Effekte berücksichtigt werden. In einer aktuellen Publikation stellen M. Burger et al. ein Model mit nichtlinearer Mobilität vor, das diese Volumenverdrängung berücksichtigt. In dieser Diplomarbeit führen wir die Herleitung dieses Modelles und einen Existenzbeweis für stationäre Lösungen, durch geschickte Transformation in sogenannte Entropievariablen vor. Außerdem wird eine Dimensionsreduktion auf des Problems 1D durchgeführt und diese als Matlab Code implementiert. Im letzten Kapitel verifizieren wir die damit erhaltenen Ergebnisse durch eine Reihe von Testrechnungen und Vergleich mit entsprechenden Literaturergebnissen.
de
dc.description.abstract
In recent years mathematical models for ion flux through confined channels have become of broad interest with various applications in biophysics, biochemistry and physiology. While the standard models, one of them being the Poisson-Nernst-Planck (PNP) model, for these problems deal very well with the electrostatic interactions, effects on the flux due to crowding inside the channel are widely neglected. For channel dimensions much larger than the ion size it can be argued that such an approach is reasonable, but with decreasing channel size crowding effects due to volume exclusion in the channel have to be taken into consideration. In a recent paper M. Burger et al. introduced a modified PNP-model with nonlinear mobility to include such effects. In this Thesis we show the derivation of said model from a self consistent random walk model and investigate transformation into entropy variables and existence for stationary solutions. Furthermore we showcase a reduction in dimension for faster computing speed and implement it in Matlab. In the last chapter we verify the derived results, by conducting a series of tests and comparing them to literature.
en
dc.language
English
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dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
Entropievariablen
de
dc.subject
Nernst-Planck-Gleichungen
de
dc.subject
Entropy variable
en
dc.subject
Nernst-Planck equations
en
dc.title
Nonlinear Poisson-Nernst-Planck equations for ion flux through confined channels
en
dc.title.alternative
Nichtlineare Poisson-Nernst-Planck-Gleichungen für Ionenflüsse
de
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2016.38884
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dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Christian Aumayr
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dc.publisher.place
Wien
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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dc.contributor.assistant
Gerstenmayer, Anita
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tuw.publication.orgunit
E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing