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<div class="csl-entry">Huber, F. (2017). <i>The stochastic heat equation in two dimensions</i> [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2017.40552</div>
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dc.identifier.uri
https://doi.org/10.34726/hss.2017.40552
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dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/20.500.12708/5284
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dc.description
Arbeit an der Bibliothek noch nicht eingelangt - Daten nicht geprueft
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dc.description
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
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dc.description.abstract
Wir zeigen für die Gleichung $dv(t)=\left(\frac{1}{2}\varDelta v+F_{t}\right)\:dt+\nabla v\cdot dW_{t}$, in 2 dimensionen, mit $F_{t}\phi:=\int_{0} {t}\phi(-W_{r}-\mu)\:dr$, die Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung im Sinne der temperierten Distributionen. Weiters stellen wir eine Verbindung zwischen der Lösung und der "self-intersection local time" einer planaren Brown'schen Bewegung her. Das erste und zweite Moment dieser Lösung erfüllen, im Sinne der temperierten Distributionen, spezielle PDEs. Das Gleiche gilt für die momentenerzeugende Funktion welche, im distributionellen Sinn, als Lösung einer PDE aufgefasst werden kann. Ein Nebenresultat dieser Beweise ist die Existenz der momentenerzeugenden Funktion der "self-intersection local time" $\mathbb{E}[\exp(\theta\beta_{2}(x,t))]$ für Punkte $x\neq0$ und gewisse Werte $\theta$.
de
dc.description.abstract
For the equation $dv(t)=\left(\frac{1}{2}\varDelta v+F_{t}\right)\:dt+\nabla v\cdot dW_{t}$ in 2 dimensions with $F_{t}\phi:=\int_{0} {t}\phi(-W_{r}-\mu)\:dr$, we will show the existence and uniqueness of a solution in the sense of tempered distributions. Further, a connection between this solution and the self-intersection local time of a planar Brownian motion will be establised. We will also show that the first and second moment of the solution satisfy, in the sense of tempered distributions, certain PDEs and the moment generating function satisfies a certain PDE in the sense of distributions. A byproduct of this result is the existence of the moment generating function of the self-intersection local time $\mathbb{E}[\exp(\theta\beta_{2}(x,t))]$ for points $x\neq0$ and certain values of $\theta$.
en
dc.language
English
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dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
Stochastische Wärmeleitungsgleichung
de
dc.subject
Intersektierende Lokalzeiten
de
dc.subject
Stochastic heat equation
en
dc.subject
Intersecting local times
en
dc.title
The stochastic heat equation in two dimensions
en
dc.title.alternative
Stochastische Wärmeleitungsgleichung in zwei Dimensionen
de
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2017.40552
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dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Florian Huber
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dc.publisher.place
Wien
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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tuw.publication.orgunit
E105 - Institut für Stochastik und Wirtschaftsmathematik
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dc.type.qualificationlevel
Diploma
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dc.identifier.libraryid
AC14500044
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dc.description.numberOfPages
73
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dc.identifier.urn
urn:nbn:at:at-ubtuw:1-104871
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dc.thesistype
Diplomarbeit
de
dc.thesistype
Diploma Thesis
en
dc.rights.identifier
In Copyright
en
dc.rights.identifier
Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
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item.fulltext
with Fulltext
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item.cerifentitytype
Publications
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item.mimetype
application/pdf
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item.openairecristype
http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
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item.languageiso639-1
en
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item.openaccessfulltext
Open Access
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item.openairetype
master thesis
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item.grantfulltext
open
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crisitem.author.dept
E101-01 - Forschungsbereich Analysis
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crisitem.author.parentorg
E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing